Question

Дана арифметическая прогрессия аn. известно что а1+а4+а13 =-27 Найдите сумму первых 11 членов?

Answer 1

Ну мы знаем формулу суммы арифметической прогресси вида

$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n$

У нас же с данным значением найти сумму 11 она будет выглядеть так

$S_{11}=\frac{2a_{1}+10d}{2}*11$

Сл-но для нас надо найти главное значение вверху дроби.Я сделала так

Представим а1+а4+а13 =-27 так а1+а1+3d+а1+12d=-27

 

Выносим общий множитель

3(а1+5d)=-27

а1+5d=-9

Теперь полученное значение а1+5d=-9 прибавляем к прошлой сумме 3а1+15d=-27 и у нас получается

4a1+20d=-36  Можно сказать вот мы и нашли то чт нам нужно.Делим получившееся выражения на 2

4a1+20d=-36 | :2

2a1+10d=-18 Вот что мы и  искали.Ну атеперь нам лего найти сумму

$S_{11}=\frac{2a_{1}+10d}{2}*11$

В эту формулу подставляем найденные значения и получаем

$S_{11}=\frac{-18}{2}*11=-9*11=-99$

На самом деле задача сложная.Очень трудно понять что надо именно в ней искать

Answer 2

Дана арифметическая прогрессия \(a_n\), и известно, что \(a_1 + a_4 + a_{13} = -27\). Нам нужно найти сумму первых 11 членов этой прогрессии.

Для арифметической прогрессии с общим разностным членом \(d\) формула для \(a_n\) выглядит следующим образом:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Мы знаем, что \(a_1 + a_4 + a_{13} = -27\), поэтому мы можем записать:

\[a_1 + (a_1 + 3d) + (a_1 + 12d) = -27\]

Теперь объединим подобные члены:

\[3a_1 + 16d = -27\]

Это уравнение может быть использовано для нахождения соотношения между \(a_1\) и \(d\). Но у нас пока нет точной информации о значениях \(a_1\) и \(d\), и чтобы решить это уравнение, мы нуждаемся в дополнительной информации.

Однако, если предположить, что \(a_1\) и \(d\) удовлетворяют условиям уравнения, то мы можем использовать их для нахождения суммы первых 11 членов прогрессии.

Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии \(S_n\) выражается формулой:

\[S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]\]

Теперь, если у нас есть значения \(a_1\) и \(d\), мы можем использовать эту формулу для нахождения суммы первых 11 членов прогрессии:

\[S_{11} = \frac{11}{2}[2a_1 + (11-1)d]\]

Таким образом, для полного решения задачи нам нужны конкретные значения \(a_1\) и \(d\), которые могут быть найдены дополнительной информацией о прогрессии или других условиях.