Question

Найдите производную функции у=f(x): ха). f(x)=4-е 3 хб). f(x)=х е

Answer 1

а)f'(x)=-e^x

Задание не очень понятное к сожалению((в пункте б там что?  f(x)=х^3e^x???

Если так, то 

f'(x)=3х^2*e^x+x^3*e^x.

Answer 2

Конечно, я могу помочь с производными функций. Производная функции - это скорость изменения значения функции по отношению к её аргументу. Давайте найдем производные данных функций:

а) \( f(x) = 4 - e^{3x} \)

Чтобы найти производную этой функции, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule). Правило гласит: если у нас есть функция \( g(x) \), и \( f(x) = h(g(x)) \), то производная \( f(x) \) по \( x \) равна произведению производной внешней функции \( h' \) в точке \( g(x) \) на производную внутренней функции \( g' \).

Таким образом, для данной функции:

\( f(x) = 4 - e^{3x} \)

Производная будет:

\( f'(x) = 0 - e^{3x} \cdot 3 \) \( f'(x) = -3e^{3x} \)

б) \( f(x) = x \cdot e^x \)

Для нахождения производной этой функции мы можем использовать правило умножения функций (product rule), которое гласит, что производная произведения двух функций равна произведению первой функции на производную второй, плюс второй функции на производную первой.

Для данной функции:

\( f(x) = x \cdot e^x \)

Производная будет:

\( f'(x) = x \cdot \frac{d}{dx}(e^x) + e^x \cdot \frac{d}{dx}(x) \)

Производная экспоненциальной функции \( e^x \) равна самой функции: \( \frac{d}{dx}(e^x) = e^x \)

Производная переменной \( x \) равна 1: \( \frac{d}{dx}(x) = 1 \)

Таким образом,

\( f'(x) = x \cdot e^x + e^x \cdot 1 \) \( f'(x) = x \cdot e^x + e^x \)

Вот такие производные у данных функций. Если есть еще вопросы или что-то нужно уточнить, я готов помочь!