Question

Пятый член арифметической прогрессии равен 14, а сумма первых десяти членов этой же арифметической прогрессии равна 155. Найдите произведение третьего и пятого членов этой прогрессии.

Answer 1

A5=a1+4d
a1=a5-4d=14-4d
$S_{10}= 10*\frac{2a_1+9d}{2}=155$
$> <img src=$
$a_1=14-4*3=2\\ a_3=a_1+2d=2+2*2=6\\ a_5=a_1+4d=2+4*2=10\\ a_3*a_5=6*10=60$

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Пусть a - первый член арифметической прогрессии, а d - её разность. Тогда пятый член прогрессии можно выразить как a + 4d, а сумма первых десяти членов - как 10(a + a + 9d)/2. Из условия задачи мы получаем следующие уравнения:

$$a + 4d = 14$$ $$10(a + a + 9d)/2 = 155$$

Решая их, мы находим, что a = 3 и d = 11/4. Тогда третий член прогрессии равен a + 2d = 3 + 11/2 = 17/2, а пятый член - a + 4d = 3 + 11 = 14. Произведение третьего и пятого членов прогрессии равно:

$$(17/2) \times 14 = 119$$

Ответ: произведение третьего и пятого членов арифметической прогрессии равно 119.