Question

Log2x+log4x+log16x=14

Answer 1

$\displaystyle \log_4x=\log_{2^2}x= \frac{1}{2}\log_2 x\\\\\log_{16}x=\log_{2^4}x= \frac{1}{4}\log_2 x$

Следовательно:

$\displaystyle \log_2 x+\frac{1}{2}\log_2 x+\frac{1}{4}\log_2 x=14\\\\ \frac{7}{4}\log_2x=14\\\\7\log_2x=56\\\\\log_2x=8\\\\2^8=x\\\\x=256$

Answer 2

Log₂ x + log₄ x + log₁₆ x = 14    x>0
log ₓⁿ t = 1/n * logₓ t
4log₂⁴ x + 2log₄² x + log₁₆ x = 14
4log₁₆ x + 2log₁₆ x + log₁₆ x = 14
7 log₁₆ x =14
log₁₆ x = 2
x = 16²= 256

Answer 3

Дано уравнение: log2(x) + log4(x) + log16(x) = 14

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов. Начнем с того, что заменим логарифмы с разными основаниями на логарифмы с одним основанием. Для этого мы можем использовать формулу замены основания:

loga(b) = logc(b) / logc(a)

В нашем случае, мы можем заменить log4(x) и log16(x) на log2(x) с помощью формулы замены основания:

log4(x) = log2(x) / log2(4) = log2(x) / 2 log16(x) = log2(x) / log2(16) = log2(x) / 4

Таким образом, наше уравнение принимает вид:

log2(x) + log2(x) / 2 + log2(x) / 4 = 14

Чтобы избавиться от дробей, мы можем умножить уравнение на 4:

4 * log2(x) + 2 * log2(x) + log2(x) = 56

Теперь мы можем объединить все логарифмы с одинаковыми основаниями:

7 * log2(x) = 56

Далее, мы можем разделить обе стороны уравнения на 7:

log2(x) = 8

Теперь мы можем решить это уравнение, возводя основание 2 в степень 8:

x = 2^8

Вычисляя, получаем:

x = 256

Таким образом, решение уравнения log2(x) + log4(x) + log16(x) = 14 равно x = 256.