Question

Знайдіть сторони прямокутника, якщо їх різниця дорівнює 14 дм, а діагонаоь поямокутника - 26 дм.

Answer 1

Длина = х
Ширина = у
х - у = 14
х² + у² = 676 Решаем эту систему подстановкой: х = (14 + у) (*)
(14 + у)² +у² = 676
196 +28 у +у² + у² - 676 = 0
2у² +28 у -480 = 0
у² + 14 у - 240 = 0
По т. Виета  у1 = -24,    у2 = 10
Теперь  подставляем  в (*)
х1 = 14- 24 = -10
х2 = 14 -10 = 4
Ответ:4 и 10

Answer 2

Позначимо сторони прямокутника через \(a\) і \(b\), де \(a\) - довжина, \(b\) - ширина. Задано, що різниця сторін прямокутника дорівнює 14 дм:

\[|a - b| = 14.\]

Також задано, що діагональ прямокутника дорівнює 26 дм. З допомогою теореми Піфагора для прямокутного трикутника можемо записати:

\[c^2 = a^2 + b^2,\]

де \(c\) - довжина діагоналі. Підставимо дані:

\[26^2 = a^2 + b^2.\]

Тепер у нас є система рівнянь:

\[\begin{cases} |a - b| = 14, \\ 26^2 = a^2 + b^2. \end{cases}\]

Розглянемо два можливі варіанти, коли \(a > b\) і \(a < b\).

1. Коли \(a > b\), тоді \(a - b = 14\). Маємо систему:

\[\begin{cases} a - b = 14, \\ a^2 + b^2 = 26^2. \end{cases}\]

Розв'язуємо цю систему. Додамо обидві рівняння:

\[2a = 14 + 26^2.\]

Знаходимо \(a\) і \(b\), після чого можна знайти обидві сторони прямокутника.

2. Коли \(a < b\), тоді \(b - a = 14\). Маємо систему:

\[\begin{cases} b - a = 14, \\ a^2 + b^2 = 26^2. \end{cases}\]

Розв'язуємо цю систему. Додамо обидві рівняння:

\[2b = 14 + 26^2.\]

Знаходимо \(a\) і \(b\), після чого можна знайти обидві сторони прямокутника.

Таким чином, розв'язавши цю систему рівнянь, ми можемо знайти сторони прямокутника.