Question

Объясните пожалуйста как такое решать, 40 баллов сколько корней уравнения ctg x/2= −√3 принадлежат промежутку [−π/2;2π]?

Answer 1

Ответ: три корня уравнения принадлежит указанному промежутку.

Answer 2

Для решения уравнения ctg(x/2) = -√3 и определения количества корней, принадлежащих промежутку [-π/2; 2π], мы можем использовать график функции ctg(x/2) и анализировать его поведение в данном интервале.

Анализ графика функции ctg(x/2):

Функция ctg(x/2) является тригонометрической функцией котангенса с аргументом x/2. Она имеет период π и асимптоты в точках x = kπ, где k - целое число.

В данном случае, у нас есть уравнение ctg(x/2) = -√3. Чтобы найти корни этого уравнения, мы должны найти значения x, при которых функция ctg(x/2) равна -√3.

Решение уравнения:

Для начала, найдем значения x, при которых ctg(x/2) равна -√3. Мы можем использовать обратную функцию котангенса, а именно арккотангенс, чтобы найти значения x.

Используя свойство арккотангенса, мы можем записать уравнение в следующем виде: x/2 = arccot(-√3)

Теперь найдем значения арккотангенса -√3. Известно, что арккотангенс -√3 равен -π/6.

Теперь умножим оба выражения на 2, чтобы получить значения x: x = -π/3

Количество корней в промежутке [-π/2; 2π]:

Теперь, чтобы определить, сколько корней уравнения ctg(x/2) = -√3 принадлежат промежутку [-π/2; 2π], мы должны рассмотреть значения x, которые находятся в этом интервале.

В данном случае, x = -π/3 находится в промежутке [-π/2; 2π].

Таким образом, уравнение ctg(x/2) = -√3 имеет один корень, который принадлежит промежутку [-π/2; 2π], и этим корнем является x = -π/3.

Ответ:

Уравнение ctg(x/2) = -√3 имеет один корень, который принадлежит промежутку [-π/2; 2π], и этим корнем является x = -π/3.