Question

Решите уравнения 25x^3-10x^2+x=0 x^3+3x^2-4x-12=0 даю 30 баллов

Answer 1

$25x^3-10x^2+x=0 \\ \\ x(25x^2-10x+1)=0 \\ \\ 1)x=0 \\ \\ 2)25x^2-10x+1=0 \\ (5x-1)^2=0 \\ 5x=1 \\ x= \frac{1}{5}$

Ответ: 0, 1/5

$x^3+3x^2-4x-12=0 \\ (x^3+3x^2)-(4x+12)=0 \\ x^2(x+3)-4(x+3)=0 \\ (x^2-4)*(x+3)=0 \\ \\ 1) x^2-4=0 \\ x=+-2 \\ \\ 2)x+3=0 \\ x=-3$

Ответ: 2, -2, -3

Answer 2

Решим уравнение 25x^3 - 10x^2 + x = 0:

1. Факторизуем общий множитель: x(25x^2 - 10x + 1) = 0

2. Далее решим квадратное уравнение 25x^2 - 10x + 1 = 0:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 25, b = -10, c = 1.

x = (-(-10) ± √((-10)^2 - 4 * 25 * 1)) / (2 * 25) x = (10 ± √(100 - 100)) / 50 x = (10 ± √0) / 50 x = (10 ± 0) / 50

Получаем два корня: x_1 = 0 / 50 = 0 x_2 = 0 / 50 = 0

Таким образом, уравнение 25x^3 - 10x^2 + x = 0 имеет один корень x = 0.

Теперь решим уравнение x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0:

1. Подставим различные значения x для поиска корней. Первым делом проверим x = 1: 1^3 + 3(1^2) - 4(1) - 12 = 1 + 3 - 4 - 12 = -12, что не равно 0.

2. Проверим x = -1: (-1)^3 + 3((-1)^2) - 4(-1) - 12 = -1 + 3 + 4 - 12 = -6, что также не равно 0.

3. Проверим x = 2: 2^3 + 3(2^2) - 4(2) - 12 = 8 + 12 - 8 - 12 = 0.

Таким образом, x = 2 является корнем уравнения.

4. Разделим уравнение на (x - 2) для нахождения квадратного уравнения: (x^3 + 3x^2 - 4x - 12) / (x - 2) = 0

Получаем x^2 + 5x + 6 = 0

5. Решим это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение той же формулы:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 5, c = 6.

x = (-(5) ± √((5)^2 - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1) x = (-5 ± √(25 - 24)) / 2 x = (-5 ± √1) / 2 x = (-5 ± 1) / 2

Получаем два корня: x_1 = (-5 + 1) / 2 = -4 / 2 = -2 x_2 = (-5 - 1) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, уравнение x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0 имеет два дополнительных корня, x = -2 и x = -3.

Итак, решение уравнений: 25x^3 - 10x^2 + x = 0 имеет один корень x = 0. x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0 имеет три корня: x = 0, x = -2 и x = -3.

Суммируя вашу баллами, вы получаете 30 баллов за правильное решение данных уравнений.