Question

Выделите квадрат двучлена из неполного квадратного трехчлена:а) x^2+4xб) x^2-6xв) x^2+7xг) x^2-x

Answer 1

1) x^2+4x=(x^2+4x+2^2)-2^2=(x+2)^2-4
2) x^2-6x=(x^2-6x+3^2)-3^2=(x-3)^2-9
3) x^2+7x=(x^2+7x+3.5^2)-3.5^2=(x+3.5)^2-12.25
4) x^2-x=(x^2-x+0.5^2)-0.5^2=(x^2-0.5)-0.25

Answer 2

Чтобы выделить квадратный двучлен из неполного квадратного трехчлена, нужно найти члены, которые могут быть записаны в виде квадрата некоторого одночлена. Давайте посмотрим на каждый из предложенных вариантов:

а) x^2 + 4x: В данном случае, первый член x^2 уже является квадратом одночлена x. Однако, второй член 4x не может быть записан в виде квадрата одночлена. Поэтому этот трехчлен не может быть выделен как квадратный двучлен.

б) x^2 - 6x: В этом случае, первый член x^2 является квадратом одночлена x. Второй член -6x также может быть записан в виде квадрата одночлена: (-3x)^2 = 9x^2. Таким образом, данный трехчлен можно выделить как квадратный двучлен: (x - 3x)^2 = (x - 3x)(x - 3x) = x^2 - 6x + 9x^2.

в) x^2 + 7x: В данном случае, первый член x^2 уже является квадратом одночлена x. Однако, второй член 7x не может быть записан в виде квадрата одночлена. Поэтому этот трехчлен не может быть выделен как квадратный двучлен.

г) x^2 - x: В этом случае, первый член x^2 является квадратом одночлена x. Второй член -x также может быть записан в виде квадрата одночлена: (-0.5x)^2 = 0.25x^2. Таким образом, данный трехчлен можно выделить как квадратный двучлен: (x - 0.5x)^2 = (x - 0.5x)(x - 0.5x) = x^2 - x + 0.25x^2.

Таким образом, из предложенных вариантов, только б) x^2 - 6x и г) x^2 - x являются неполными квадратными трехчленами, которые можно выделить как квадратные двучлены.