Question

Один из корней уравнения 3х^2-21х+q=0 меньше другого на 1. Найдите свободный член q.За ранее огромное спасибо!

Answer 1

x1-x2=1

x1+x2=7

x1=4 / x2=3

x1*x2=q/3

4*3*3=q

q=36

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам.

У нас есть уравнение: 3х^2 - 21х + q = 0.

Мы знаем, что один из корней меньше другого на 1. Пусть x1 будет меньшим корнем, а x2 - большим корнем.

Таким образом, у нас есть два условия:

1. x2 = x1 + 1 (один из корней больше другого на 1) 2. x1 * x2 = q/3 (по формуле для квадратного уравнения, сумма корней равна -b/a, а их произведение равно c/a)

Нахождение корней уравнения

Давайте найдем корни уравнения 3х^2 - 21х + q = 0.

Сначала воспользуемся формулой дискриминанта для квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 3, b = -21 и c = q.

Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-21)^2 - 4 * 3 * q D = 441 - 12q

Нахождение корней

Если дискриминант D больше или равен нулю (D >= 0), то у уравнения есть два корня. Если D меньше нуля (D < 0), то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, чтобы один корень был меньше другого на 1, у нас должно быть D >= 0.

Подставим значение x2 = x1 + 1 в уравнение 3х^2 - 21х + q = 0:

3(x1 + 1)^2 - 21(x1 + 1) + q = 0

Раскроем скобки:

3(x1^2 + 2x1 + 1) - 21x1 - 21 + q = 0

Упростим:

3x1^2 + 6x1 + 3 - 21x1 - 21 + q = 0

3x1^2 - 15x1 - 18 + q = 0

Теперь мы имеем два уравнения:

1. 3x1^2 - 15x1 - 18 + q = 0 (уравнение с корнем x1) 2. 3x1^2 + 6x1 + 3 - 21x1 - 21 + q = 0 (уравнение с корнем x2)

Продолжение решения

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем использовать эти уравнения для нахождения значения свободного члена q.

Решим первое уравнение: 3x1^2 - 15x1 - 18 + q = 0.

Теперь решим второе уравнение: 3x1^2 + 6x1 + 3 - 21x1 - 21 + q = 0.

Подставим x2 = x1 + 1 во второе уравнение:

3(x1 + 1)^2 + 6(x1 + 1) + 3 - 21(x1 + 1) - 21 + q = 0

3(x1^2 + 2x1 + 1) + 6x1 + 6 + 3 - 21x1 - 21 + q = 0

Упростим:

3x1^2 + 6x1 + 3 + 6x1 + 6 + 3 - 21x1 - 21 + q = 0

3x1^2 - 9x1 - 9 + q = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 3x1^2 - 15x1 - 18 + q = 0 2. 3x1^2 - 9x1 - 9 + q = 0

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

(3x1^2 - 9x1 - 9 + q) - (3x1^2 - 15x1 - 18 + q) = 0

3x1^2 - 9x1 - 9 + q - 3x1^2 + 15x1 + 18 - q = 0

6x1 + 9 = 0

6x1 = -9

x1 = -9/6

x1 = -3/2

Теперь подставим x1 = -3/2 в первое уравнение для нахождения q:

3(-3/2)^2 - 15(-3/2) - 18 + q = 0

3(9/4) + 45/2 - 18 + q = 0

27/4 + 45/2 - 18 + q = 0

27/4 + 90/4 - 72/4 + q = 0

(27 + 90 - 72)/4 + q = 0

45/4 + q = 0

q = -45/4

Таким образом, свободный член q равен -45/4.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.