Question

Помогите сократить (x^7 +1)/(x^9+1)

Answer 1

$a^{n+1}-b^{n+1}=(a-b)(a^n+a^{n-1}b+...+ab^{n-1}+b^n)$
Это формула сокращенного умножения, воспользуемся этой же формулой

$\displaystyle \frac{x^7+1}{x^9+1}= \frac{(x+1)(x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1)}{(x+1)(x^8-x^7+x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1)} =\\ \\ \\ = \frac{x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1}{x^8-x^7+x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1}$

Answer 2

Конечно, давайте упростим выражение (x^7 + 1) / (x^9 + 1).

1. Начнем с факторизации числителя и знаменателя:

\[ x^7 + 1 = (x^7 + 1^7) = (x + 1)(x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + 1) \]

\[ x^9 + 1 = (x^9 + 1^9) = (x + 1)(x^8 - x^7 + x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + 1) \]

2. Теперь мы можем сократить общие множители:

\[ \frac{x^7 + 1}{x^9 + 1} = \frac{(x + 1)(x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + 1)}{(x + 1)(x^8 - x^7 + x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + 1)} \]

3. Сокращаем общий множитель (x + 1):

\[ \frac{x^7 + 1}{x^9 + 1} = \frac{x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + 1}{x^8 - x^7 + x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + 1} \]

Таким образом, выражение (x^7 + 1) / (x^9 + 1) после сокращения равно \((x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + 1)/(x^8 - x^7 + x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + 1)\).