Question

Разложите на множители многочлен x+y-x³-y³

Answer 1

Х+у-х³-у³ = (х+у) -(х³+у³) = (х+у) - (х+у)(х²-ху+у²) = (х+у)(1-х²+ху-у²)

Answer 2

X+y-x³-y³ = $= (x+ y) -( x^{2} + y^{2}) = (x+y) -(x+y)(x^2 -xy +y^2) =$
=$(x+y)(1-x^2+xy -y^2)$

Answer 3

Множитель в данном случае можно вынести за скобки методом группировки. Распишем данный многочлен: x + y - x³ - y³ Можно заметить, что первые два слагаемых (x + y) являются общими множителями, а следующие два слагаемых (-x³ - y³) тоже являются общими множителями, но в отрицательной степени. Применим формулу разности кубов a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) к последним двум слагаемым: -x³ - y³ = -(x³ + y³) = -(x + y)(x² - xy + y²) Теперь можем вынести общий множитель за скобки: x + y - x³ - y³ = (x + y) - (x + y)(x² - xy + y²) Получается окончательное разложение на множители: (x + y)(1 - (x² - xy + y²)) = (x + y)(1 - x² + xy - y²)

Таким образом, данное выражение можно разложить на множители как (x + y)(1 - x² + xy - y²).