Question

Найти значения x, при котором разность выражений 2(x-2)/3 и 3(x-3)/4 равна выражению x+61/3

Answer 1

$\frac{2(x-2)}{3}- \frac{3(x-3)}{4}= \frac{x+61}{3} \\ \\ \frac{2x-4}{3}- \frac{3x-9}{4}= \frac{x+61}{3} \ \ \ |*12 \\ \\ 4(2x-4)-3(3x-9)=4(x+61)\\\\ 8x-16-9x+27=4x+244\\\\ -x-4x=244+16-27\\\\ -5x=233\\\\ x=-46.6$

Ответ: при х=-46,6

Answer 2

Давайте решим уравнение, равенство которого нужно найти:

\[ \frac{2(x-2)}{3} - \frac{3(x-3)}{4} = x + \frac{61}{3} \]

Чтобы решить это уравнение, давайте сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 4 равен 12. Теперь умножим первое слагаемое на 4/4 и второе слагаемое на 3/3:

\[ \frac{2(x-2)}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3(x-3)}{4} \cdot \frac{3}{3} = x + \frac{61}{3} \]

Это дает нам:

\[ \frac{8(x-2)}{12} - \frac{9(x-3)}{12} = x + \frac{61}{3} \]

Теперь объединим слагаемые на левой стороне:

\[ \frac{8(x-2) - 9(x-3)}{12} = x + \frac{61}{3} \]

Распределение и сбор подобных терминов:

\[ \frac{8x - 16 - 9x + 27}{12} = x + \frac{61}{3} \]

\[ \frac{-x + 11}{12} = x + \frac{61}{3} \]

Умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от дроби:

\[ -x + 11 = 12 \cdot \left(x + \frac{61}{3}\right) \]

Распределение снова:

\[ -x + 11 = 12x + 244 \]

Теперь сложим x с обеих сторон и выразим x:

\[ 11 + x = 12x + 244 \]

\[ 11 = 11x + 244 \]

\[ -233 = 11x \]

\[ x = -\frac{233}{11} \]

Итак, значение x, при котором разность данных выражений равна выражению \(x + \frac{61}{3}\), равно \(-\frac{233}{11}\).