Question

сумма квадратов цифр двузначного числа равно 61. Если это число увеличить на 9, то получится число,записанно теми же цифрами, но в обратном порядке.Найдите данное число

Answer 1

Представим двузначное число как 10a + b

a^2 + b^2 = 61

10a + b + 9 = 10b + a

Решаем:

9a + 9 = 9b

b = a + 1

a^2 + (a + 1)^2 = 61

a^2 + a^2 + 2a + 1 = 61

2a^2 + 2a - 60 = 0

a = 5

b = 6.

Ответ: 56 

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть двузначное число, которое мы ищем, будет представлено в виде "10x + y", где "x" и "y" - это цифры числа (x - десятки, y - единицы).

1. Сумма квадратов цифр числа равна 61: x^2 + y^2 = 61

2. Если число увеличить на 9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке: (10x + y) + 9 = 10y + x Упростим это уравнение: 10x + y + 9 = 10y + x 9x - 9y = -9 x - y = -1

Теперь у нас есть система уравнений: x^2 + y^2 = 61 x - y = -1

Давайте решим эту систему методом подстановки.

Из второго уравнения выразим x через y: x = y - 1

Подставим это значение x в первое уравнение: (y - 1)^2 + y^2 = 61 y^2 - 2y + 1 + y^2 = 61 2y^2 - 2y - 60 = 0 y^2 - y - 30 = 0

Решим это квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение: (y - 6)(y + 5) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для y: y = 6 или y = -5

Если y = 6: x = y - 1 = 6 - 1 = 5 Таким образом, получаем число 56.

Если y = -5: x = y - 1 = -5 - 1 = -6 Но так как мы ищем двузначное число, отбросим это решение.

Таким образом, искомое число равно 56.