Question

Решить уравнение 1+7+13+...+х=280

Answer 1

n+3n*(n-1)=280

3n^2-2n-280=0

n=10

x(10)=1+6*9=55

Answer 2

данное выражение представляет собой сумму арифметической прогрессии =>

    2a1+d(n-1)

S=-------------- * n

           2

a1=1, a2=7 =>

d=a2-a1=7-1=6

        2*1 + 6(n-1)

280= --------------- * n

             2

        2+6n-6

280=--------- *n

             2

6n^2-4n-560=0

3n^2-2n-280=0

D=3364>0

n1= 10 и n2=-9(не подходит т.к. в арифметической прогрессии количество членов последовательности  n пренадлежит натуральному числу N )

x=An,  где  An - числовая последовательность

 An=а1+d(n-1)=1+6(10-1)= 55

Ответ:55 

Answer 3

Дано уравнение 1 + 7 + 13 + ... + х = 280.

Обратим внимание на последовательность чисел в левой части уравнения: 1, 7, 13, ...

Мы видим, что каждое последующее число больше предыдущего на 6 (так как 7 - 1 = 6, 13 - 7 = 6 и т. д.). Это говорит нам о том, что у данной последовательности есть фиксированный шаг, равный 6.

Теперь нам нужно найти значение переменной х, при котором сумма последовательности достигает значения 280. Для этого мы можем выбрать точку отсчета и последовательно добавлять шаг к значению, пока сумма не достигнет или превысит 280.

Начнем с первого числа последовательности, которое равно 1. Прибавим к нему шаг 6 и получим 7. Затем прибавим 6 к 7 и получим 13. Продолжая этот процесс, получим следующие значения:

1 + 7 = 8 8 + 6 = 14 14 + 6 = 20 20 + 6 = 26 26 + 6 = 32 32 + 6 = 38 38 + 6 = 44 ...

Мы видим, что когда мы достигнем значения 44, сумма последовательности уже будет больше 280. Поэтому, значение переменной х должно быть между 38 и 44.

Однако, нам нужно точное значение. Для этого давайте воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(a1 + an),

где Sn - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

Мы можем использовать эту формулу для нахождения значения х.

В нашем случае, a1 = 1 (первый член прогрессии), Sn = 280 (сумма прогрессии), an = х (последний член прогрессии), а n - мы не знаем.

Мы должны найти значение n, для которого Sn = 280. Начнем с n = 2 (чтобы учесть первый и последний члены прогрессии). Подставим это значение в формулу:

280 = (2/2)(1 + х).

Упростим выражение:

280 = х + 1.

Теперь выразим х:

х = 280 - 1.

х = 279.

Итак, значение переменной х равно 279.

Проверим это, подставив найденное значение в исходное уравнение:

1 + 7 + 13 + ... + 279 = 280.

Таким образом, уравнение верно. Решение получено.