Question

Срочно Помогите!!!Два задания: 1)Докажите неравенство:4х^2+y^2 больше 4xy-5 2)Запишите в виде многочлена стандартного вида: (а+2в)(а^2-2aв+4в^2)

Answer 1

Первое задание 

$> Доказано  Второе задание  <img src=$

Answer 2

Давайте разберемся с каждым заданием.

1) Докажите неравенство: 4x^2 + y^2 > 4xy - 5

Для доказательства данного неравенства, давайте преобразим его:

\[4x^2 + y^2 > 4xy - 5\]

Переносим все члены влево:

\[4x^2 - 4xy + y^2 + 5 > 0\]

Раскроем квадратное выражение:

\[(2x - y)^2 + 5 > 0\]

Квадрат любого действительного числа неотрицателен (\(x^2 \geq 0\)), поэтому \((2x - y)^2\) всегда неотрицательно. Таким образом, \((2x - y)^2 + 5\) всегда больше 5.

Ответ: Доказано, что \(4x^2 + y^2 > 4xy - 5\).

---

2) Запишите в виде многочлена стандартного вида: (а + 2в)(а^2 - 2aв + 4в^2)

Для раскрытия скобок умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

\[(a + 2b)(a^2 - 2ab + 4b^2)\]

Распределение:

\[a(a^2 - 2ab + 4b^2) + 2b(a^2 - 2ab + 4b^2)\]

Умножим каждый член:

\[a^3 - 2a^2b + 4ab^2 + 2ba^2 - 4b^2a + 8b^3\]

Теперь сложим подобные члены:

\[a^3 + (2b - 2a^2b + 2ba^2) + (4ab^2 - 4b^2a) + 8b^3\]

\[a^3 - 2a^2b + 2ba^2 + 4ab^2 - 4b^2a + 8b^3\]

Теперь упорядочим многочлен:

\[a^3 + 2ba^2 - 2a^2b - 4b^2a + 4ab^2 + 8b^3\]

Ответ: \(a^3 + 2ba^2 - 2a^2b - 4b^2a + 4ab^2 + 8b^3\)