Question

Sin²x+2sin x cos x-3cos²x=0 Sin 2x=sin 6x-sin 4x √1-cosx = sin x

Answer 1

Эта будит 7! Я уверин в этам!

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы будем использовать тригонометрические тождества и алгебраические преобразования.

1) Перепишем уравнение: Sin²x + 2sinx + cosx - 3cos²x = 0 Sin2x + sinx + √1 - cosx = sinx + 6sinx - 4sinx + √1 - cosx Sin2x - 5sinx + √1 - cosx = 0

2) Разложим sin2x по формуле двойного аргумента: 2sinxcosx - 5sinx + √1 - cosx = 0

3) Заменим cosx на 1 - sin²x: 2sinx(1 - sin²x) - 5sinx + √1 - (1 - sin²x) = 0

4) Раскроем скобки: 2sinx - 2sin³x - 5sinx + √1 - 1 + sin²x = 0

5) Упростим: -2sin³x - 3sinx + sin²x = 0

6) Перепишем уравнение в виде: sin²x(1 - 2sinx) - 3sinx = 0

7) Разделим уравнение на sinx: sinx(1 - 2sinx) - 3 = 0

8) Решим полученное квадратное уравнение: sinx - 2sin²x - 3 = 0

9) Перепишем уравнение в виде: 2sin²x - sinx - 3 = 0

10) Разложим по формуле квадратного трехчлена: (2sinx + 1)(sinx - 3) = 0

11) Решим полученные уравнения: 2sinx + 1 = 0 => sinx = -1/2 => x = -π/6 + 2πk, 5π/6 + 2πk sinx - 3 = 0 => sinx = 3 (не имеет решений, так как синус не может быть больше 1)

Таким образом, решениями исходного уравнения являются: x = -π/6 + 2πk, 5π/6 + 2πk, где k - любое целое число.