Question

1+tga+tg^2a/1+ctga+ctg^2a

Answer 1

(cos(a)*sin(a)+cos(a)^4-cos(a)^2+1)/(cos(a)^2*sin(a)^2)

Answer 2

Понял, это уравнение, да? Если да, то давай разберёмся. У нас есть выражение:

\(\frac{tg a + tg^2 a}{1 + ctga + ctg^2 a}\)

Мы можем попробовать упростить его, используя тригонометрические тождества. Давай начнём с того, что заменим тангенс \(tg\) на соответствующее отношение синуса и косинуса \(\frac{{\sin a}}{{\cos a}}\):

\(\frac{{\frac{{\sin a}}{{\cos a}} + \left(\frac{{\sin a}}{{\cos a}}\right)^2}}{{1 + \frac{{\cos a}}{{\sin a}} + \left(\frac{{\cos a}}{{\sin a}}\right)^2}}\)

Мы можем продолжить упрощение, раскрыв числители и знаменатели:

\(\frac{{\frac{{\sin a + \sin^2 a}}{{\cos a}}}}{{\frac{{\sin a + \cos a + 1}}{{\sin a}}}}\)

Теперь перейдём к умножению числителя и знаменателя на \(\sin a \cdot \cos a\), чтобы избавиться от дробей в знаменателе:

\(\frac{{\sin a + \sin^2 a}}{{\sin a + \cos a + 1}} \times \frac{{\sin a \cdot \cos a}}{{\sin a \cdot \cos a}}\)

Это даст нам:

\(\frac{{\sin a \cdot \cos a + \sin^2 a \cdot \cos a}}{{\sin a \cdot \cos a + \cos^2 a + \sin a \cdot \cos a}}\)

Используя тригонометрическое тождество \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\):

\(\frac{{\sin a \cdot \cos a + \sin^2 a \cdot \cos a}}{{\sin a \cdot \cos a + 1}}\)

Мы можем вынести \(\cos a\) из числителя:

\(\frac{{\cos a \cdot (\sin a + \sin^2 a)}}{{\sin a \cdot \cos a + 1}}\)

И заметим, что \(\sin a + \sin^2 a = \sin a \cdot (1 + \sin a)\):

\(\frac{{\cos a \cdot \sin a \cdot (1 + \sin a)}}{{\sin a \cdot \cos a + 1}}\)

Здесь можем сократить \(\sin a \cdot \cos a\) в числителе и знаменателе:

\(\frac{{\sin a \cdot (1 + \sin a)}}{{1}}\)

Итак, упрощенный вид уравнения равен \(\sin a + \sin^2 a\).