Question

Крестьянин , покупая, товары, сначала уплатил первому купцу половину своих денег и ещё один рубль, потом уплатил второму купцу половину оставшихся денег, да ещё два рубля и, наконец , уплатил третьему купцу половину оставшихся денег да ещё один рубль. После этого денег у крестьянина совсем не осталось. Сколько денег было у крестьянина первоначально???

Answer 1

Задачу лучше решать от обратного.
После третьего купца денег у крестьянина не осталось, значит до прихода к нему у него было (0+1)*2=2 рубля. До прихода ко второму купцу у крестьянина было 2 рубля, которые остались плюс 2 рубля, которые он отдал и всё это умножить на 2, так как он уплатил половину: (2+2)*2=8 рублей остались после первого купца. Значит перед приходом к первому купцу у крестьянина было 8 рублей, которые остались плюс 1 рубль, который он отдал и всё это умножить на 2, так как он уплатил половину: (8+1)*2=18 рублей было у крестьянина первоначально.

Answer 2

Перед приходом к третьему купцу у крестьянина был 1 рубль и ещё столько же - всего 2 рубля. Перед приходом ко второму купцу у него было 2 + 2 = 4 рубля и ещё столько же - всего 8 рублей. Наконец, перед приходом к первому купцу крестьянин имел 8 + 1 = 9 и ещё столько же; значит, первоначально у крестьянина было 18 рублей.

Answer 3

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть х - количество денег, которые были у крестьянина первоначально.

1) Крестьянин уплатил первому купцу половину своих денег и еще один рубль. Остаток денег у крестьянина стал х/2 - 1.

2) Затем он уплатил второму купцу половину оставшихся денег и еще два рубля. Остаток денег у крестьянина после второго платежа стал (х/2 - 1)/2 - 2.

3) Наконец, он уплатил третьему купцу половину оставшихся денег и еще один рубль. Остаток денег у крестьянина после третьего и последнего платежа стал ((х/2 - 1)/2 - 2)/2 - 1.

Из условия задачи известно, что денег у крестьянина после всех платежей не осталось, то есть остаток денег равен 0:

((х/2 - 1)/2 - 2)/2 - 1 = 0.

Давайте разберем это уравнение и решим его.

((х/2 - 1)/2 - 2)/2 - 1 = 0 (х/2 - 1)/2 - 2 = 2 (х/2 - 1)/2 = 4 х/2 - 1 = 8 х/2 = 9 х = 18.

Итак, первоначально у крестьянина было 18 денег.