Question

Как решить помогите пожалуйста 3^2x+1-8*3^x=3

Answer 1

Смотри фото на листе решение

Answer 2

Давайте решим уравнение 3^(2x + 1) - 8 * 3^x = 3.

1. Введем замену. Обозначим \(3^x\) как \(y\). Тогда \(3^{2x + 1} = 3 \cdot 3^{2x} = 3 \cdot (3^x)^2 = 3 \cdot y^2\).

2. Подставим \(y\) в уравнение: \(3y^2 - 8y = 3\).

3. Приведем подобные члены на одну сторону: \(3y^2 - 8y - 3 = 0\).

4. Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной \(y\).

5. Решим это уравнение с использованием квадратного уравнения. Формула для решения квадратного уравнения \(ay^2 + by + c = 0\) выглядит так:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В нашем случае \(a = 3\), \(b = -8\), и \(c = -3\).

6. Подставим значения и решим уравнение.

\[y = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(3)(-3)}}{2(3)}\]

\[y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 36}}{6}\]

\[y = \frac{8 \pm \sqrt{100}}{6}\]

\[y = \frac{8 \pm 10}{6}\]

Таким образом, получаем два возможных значения \(y\):

\[y_1 = \frac{8 + 10}{6} = 3\]

\[y_2 = \frac{8 - 10}{6} = -\frac{1}{3}\]

7. Теперь, учитывая, что \(y = 3^x\), решим уравнение для каждого значения \(y\):

Для \(y_1 = 3^x = 3\): \[x_1 = 1\]

Для \(y_2 = 3^x = -\frac{1}{3}\): \[x_2\) не имеет решений, так как нельзя возвести 3 в степень и получить отрицательное число.

Таким образом, уравнение \(3^{2x + 1} - 8 \cdot 3^x = 3\) имеет единственное решение \(x = 1\).