Question

Представьте в виде многочлена а) (y-4)(y+5)Б)(3a+2b)(5a-b)В) (x-3)(x во второй степени +2х-6)

Answer 1

а) (y - 4)(y + 5) = y² + 5y - 4y - 20 = y² + y - 20

Б) (3a + 2b)(5a - b) = 15a² - 3ab + 10ab - 2b² = 15a² + 7ab - 2b²

В) (x - 3)(x² + 2x - 6) = x³ + 2x² - 6x - 3x² - 6x + 18 = x³ - x² - 12x + 18

Answer 2

Конечно, я помогу! Чтобы умножить эти выражения, используем правило дистрибутивности (или "каждый с каждым"). Давайте начнем с каждого случая.

а) \((y - 4)(y + 5)\)

Это выражение можно умножить, применив метод FOIL (First, Outer, Inner, Last), чтобы учесть каждое слагаемое в каждой скобке:

- Первое: \(y \cdot y = y^2\) - Внешнее: \(y \cdot 5 = 5y\) - Внутреннее: \((-4) \cdot y = -4y\) - Последнее: \((-4) \cdot 5 = -20\)

Теперь сложим все части вместе:

\[y^2 + 5y - 4y - 20\]

Упростим коэффициенты при одинаковых переменных:

\[y^2 + y - 20\]

б) \((3a + 2b)(5a - b)\)

Применим тот же метод, чтобы умножить оба многочлена:

- Первое: \(3a \cdot 5a = 15a^2\) - Внешнее: \(3a \cdot (-b) = -3ab\) - Внутреннее: \(2b \cdot 5a = 10ab\) - Последнее: \(2b \cdot (-b) = -2b^2\)

Теперь сложим все части вместе:

\[15a^2 - 3ab + 10ab - 2b^2\]

Упростим коэффициенты при одинаковых переменных:

\[15a^2 + 7ab - 2b^2\]

в) \((x - 3)(x^2 + 2x - 6)\)

Это умножение двух скобок, вторая из которых является квадратным трехчленом. Применим тот же метод FOIL:

- Первое: \(x \cdot x^2 = x^3\) - Внешнее: \(x \cdot 2x = 2x^2\) - Внутреннее: \((-3) \cdot x^2 = -3x^2\) - Последнее: \((-3) \cdot 2x = -6x\)

Теперь сложим все части вместе:

\[x^3 + 2x^2 - 3x^2 - 6x\]

Упростим коэффициенты при одинаковых переменных:

\[x^3 - x^2 - 6x\]

Это и есть результат умножения данных многочленов.