Question

X+y=5pi/2; cos(2x)+sin(y)=2; Решите, пожалуйста.

Answer 1

Y=5π/2-x
cos2x+sin(5π/2-x)=2
cos2x+cosx=2
2cos3x/2cosx/2=2
cos3x/2cosx/2=1
cos3x/2=1⇒3x/2=2πn⇒x=4πn/3
cosx/2=1⇒x/2=2πn⇒x=4πn
Ответ х=4πn/3

Answer 2

Для решения системы уравнений необходимо найти значения переменных x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям.

Дано уравнение: 1) x + y = 5π/2

Возьмем синус от обеих частей уравнения: sin(x + y) = sin(5π/2)

Так как sin(5π/2) = 1, получим: sin(x + y) = 1

Также дано уравнение: 2) cos(2x) + sin(y) = 2

Перепишем второе уравнение, используя формулу синуса двойного угла: cos(2x) + sin(y) = 2 1 - 2sin^2(x) + sin(y) = 2

Подставим значение sin(x + y) = 1 из первого уравнения во второе: 1 - 2sin^2(x) + sin(y) = 2 2sin^2(x) - sin(y) = -1

Теперь у нас есть система уравнений: 1) sin(x + y) = 1 2) 2sin^2(x) - sin(y) = -1

Решим систему численно, используя методы численного анализа или компьютерные программы.