Question

Cos^2x-корень из 3 *sinxcosx=0

Answer 1

cos^2x-√3 *sinxcosx=0

cosx(cosx - √3sinx)=0

cosx=0  -> x=pi/2+pi*k

cosx-√3sinx=0  Делим на2

1/2cosx-√3/2sinx=0

sin(pi/6-x)=0  -> pi/6-x = pi*l  -> x=pi/6 - pi*l

Answer 2

Для решения уравнения cos^2x - √3*sinx*cosx = 0 сначала попробуем преобразовать его.

Мы знаем тригонометрическое тождество cos^2x = 1 - sin^2x, поэтому уравнение можно переписать в виде (1 - sin^2x) - √3*sinx*cosx = 0.

Раскроем скобки: 1 - sin^2x - √3*sinx*cosx = 0.

Поменяем порядок слагаемых: -sin^2x - √3*sinx*cosx + 1 = 0.

Обратим внимание, что существует связь между sin2x и cos2x: sin2x = 2sinxcosx. Если мы рассмотрим уравнение sin2x - √3*sinx*cosx + 1 = 0, мы можем преобразовать его квадратный трехчлен в произведение двух линейных.

Решим квадратное уравнение sin2x - √3*sinx*cosx + 1 = 0.

D = (√3*sinx*cosx)^2 - 4*sin2x = 3sin^2x*cos^2x - 4sin^2x.

D = sin^2x (3cos^2x - 4).

Так как sin^2x >= 0 для всех значений x, чтобы D было положительным, (3cos^2x - 4) должно быть положительным.

Решим неравенство 3cos^2x - 4 > 0.

3cos^2x > 4.

cos^2x > 4/3.

cosx > √(4/3).

Затем, чтобы решить уравнение sin2x - √3*sinx*cosx + 1 = 0, можно рассмотреть его как квадратный трехчлен относительно sinx и решить его с использованием формулы квадратного трехчлена.

sinx = (-(-√3*sinx*cosx) ± √((-√3*sinx*cosx)^2 - 4*1*1)) / (2*1).

sinx = (√3*sinx*cosx ± √[3sin^2x*cos^2x - 4]) / 2.

Выше мы получили, что cosx > √(4/3), потому что мы искали такое значение, чтобы D было положительным. Значит, можем заменить √3*sinx*cosx на cos^2x.

sinx = (√3*sinx*cosx ± √[3cos^2x*sin^2x - 4]) / 2.

sinx = (√3*sinx*cosx ± √[3cos^2x*(1 - cos^2x) - 4]) / 2.

sinx = (√3*sinx*cosx ± √[3cos^2x - 3cos^4x - 4]) / 2.

Распишем последнее слагаемое внутри корня:

sinx = (√3*sinx*cosx ± √[3-3cos^2x - 3cos^4x - 4]) / 2.

sinx = (√3*sinx*cosx ± √[-3cos^4x - 3cos^2x - 1]) / 2.

Теперь каждое из значений sinx мы можем рассмотреть отдельно и решить используя различные методы, такие как графики, таблицы значений, математические интервалы и т.д. Это позволит найти все возможные решения и проверить их обратным подстановкой в исходное уравнение для отбора корректных решений.