Question

Прямолинейное движение точки задано уравнением S=3t^4-4t^3-1(м) Вычислить скорость ускорение при t=2c

Answer 1

S=3.tˇ4 -4.tˇ3 -1
v=s´=3.4.tˇ3 -4.3.tˇ2=12tˇ3-12tˇ2
v(2)=12.2ˇ3 -12.2ˇ2=12.8-12.4=96-48=48
v(2)=48m/c

Answer 2

Чтобы вычислить скорость и ускорение точки в прямолинейном движении по заданному уравнению, нам необходимо взять производные от уравнения по времени.

Уравнение движения дано в виде S = 3t^4 - 4t^3 - 1, где S - путь (в метрах), а t - время (в секундах).

Вычисление скорости:

Скорость - это производная пути по времени (dS/dt).

Для вычисления скорости, найдем производную от уравнения S по времени t. Производная от t^n равна n*t^(n-1).

dS/dt = d(3t^4 - 4t^3 - 1)/dt = 12t^3 - 12t^2

Теперь, чтобы найти скорость при t = 2 секунды, подставим t = 2 в полученное уравнение:

v = 12(2)^3 - 12(2)^2 = 12(8) - 12(4) = 96 - 48 = 48 м/с

Таким образом, скорость точки при t = 2 секунды равна 48 м/с.

Вычисление ускорения:

Ускорение - это производная скорости по времени (dv/dt).

Для вычисления ускорения, найдем производную от скорости по времени t. Производная от t^n равна n*t^(n-1).

dv/dt = d(12t^3 - 12t^2)/dt = 36t^2 - 24t

Теперь, чтобы найти ускорение при t = 2 секунды, подставим t = 2 в полученное уравнение:

a = 36(2)^2 - 24(2) = 36(4) - 24(2) = 144 - 48 = 96 м/с^2

Таким образом, ускорение точки при t = 2 секунды равно 96 м/с^2.

Важно отметить, что данные значения скорости и ускорения относятся к конкретному моменту времени t = 2 секунды и могут изменяться при изменении значения времени.