Question

Среди данный уравнений найдите уравнения параболы, гиперболы , окружности , прямой: 1)x(в квадрате) -1/3y=2 2)xy=-4 3)y+2x=6 4)4-2xy=0 5)x(в квадрате) + y(в квадрате) =25 6)x(в квадрате) -x-y=0 7)3y-6=0 8)x(в квадрате) + y(в квадрате) -9=0

Answer 1

1) порабола
2)y=-4/x - Гипербола
3)у=6-2х - прямая
4)у=2/х - Гипербола
5)х²+у²=25 Окружность
6)у=х²-х порабола
7)у=2 Прямая
8) х²+у²=9 Окружность

Answer 2

1) Уравнение параболы. Перепишем данное уравнение в канонической форме: x^2 = 3y + 6. Отсюда видно, что это уравнение параболы с вершиной в точке (-6, 0), направленной вверх.

2) Уравнение гиперболы. Разделим обе части уравнения на x: y = -4/x. Получается уравнение гиперболы, где асимптотами являются прямые y = 0 и x = 0.

3) Уравнение прямой. Выразим y: y = 6 - 2x. Получаем уравнение прямой со наклоном -2 и пересечением с осью ординат в точке (0, 6).

4) Уравнение гиперболы. Разделим обе части уравнения на 2xy: 2xy = 4. Делаем замену u = 2x и v = 2y, тогда уравнение примет вид uv = 4, что является уравнением гиперболы.

5) Уравнение окружности. Данное уравнение уже представлено в виде уравнения окружности радиусом 5 и центром в начале координат.

6) Уравнение параболы и прямой. Разделим обе части уравнения на x: x - y = x^2. Получается уравнение параболы с вершиной в точке (0, 0), направленной вверх, и уравнение прямой y = x.

7) Уравнение прямой. Выразим y: y = 2. Получаем уравнение горизонтальной прямой, параллельной оси абсцисс и проходящей через точку (0, 2).

8) Уравнение окружности. Перенесем 9 в правую часть уравнения: x^2 + y^2 = 9. Получается уравнение окружности радиусом 3 и центром в начале координат.