Question

А^2-8ab-20b^2 разложите на множители

Answer 1

выделим полный квадрат

а^2-2*a*4b+16b^2-36b^2=(a-4b)^2-36b^2=(a-4b-6b)*(a-4b+6b)=(a-10b)*(a+2b)

 

 

Answer 2

Для разложения квадратного трёхчлена \(а^2 - 8ab - 20b^2\) на множители, мы можем воспользоваться методом "разности квадратов" или "разности двух квадратов". Этот метод основан на следующем тождестве:

\[a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\]

Сравним ваш квадратный трёхчлен с этим тождеством:

\[a^2 - 8ab - 20b^2\]

Мы видим, что первый член (квадрат переменной) соответствует \(a^2\), второй член (-8ab) может быть записан как \(-2 \cdot 4ab\), и третий член (-20b^2) соответствует \((-5b)^2\).

Теперь мы можем представить исходное выражение в виде разности двух квадратов:

\[a^2 - 8ab - 20b^2 = a^2 - 2 \cdot 4ab - 5^2b^2\]

Теперь мы видим, что это соответствует разности квадратов: \(a^2 - (2 \cdot 4ab) - (5b)^2\).

Применяя тождество разности квадратов, мы можем разложить выражение:

\[a^2 - 8ab - 20b^2 = (a - 2 \cdot 5b)(a + 2 \cdot 5b)\]

Таким образом, выражение \(a^2 - 8ab - 20b^2\) разлагается на множители \( (a - 10b)(a + 10b)\).