Question

Упростите выражение : Корень всего выражения 7-2* корень из 12

Answer 1

$\sqrt{7-2\sqrt{12}} =\sqrt{7-2\cdot 2\sqrt3}=\sqrt{4+3-2\cdot 2\sqrt3}=\\\\=\sqrt{2^2+(\sqrt3)^2-2\cdot 2\cdot \sqrt3}=\sqrt{(2-\sqrt3)^2}=|2-\sqrt3|=2-\sqrt3\\\\\\Tak\; kak\; \; 2-\sqrt3\approx 2-1,7\ \textgreater \ 0\; ,\; to\; \; |2-\sqrt3|=+(2-\sqrt3)$

Answer 2

Давайте упростим выражение по шагам.

Имеем выражение: \( \sqrt{7 - 2 \cdot \sqrt{12}} \).

1. Начнем с внутренней части подкоренного выражения: \[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot \sqrt{3} \]

2. Подставим это значение обратно в исходное выражение: \[ \sqrt{7 - 2 \cdot \sqrt{12}} = \sqrt{7 - 2 \cdot (2 \cdot \sqrt{3})} \]

3. Раскроем скобки: \[ \sqrt{7 - 4 \cdot \sqrt{3}} \]

4. Теперь обратим внимание на корень подкоренного выражения. Заметим, что \(\sqrt{3}\) нельзя упростить дальше, так что оставим его в таком виде.

Таким образом, упрощенное выражение: \( \sqrt{7 - 4 \cdot \sqrt{3}} \).