Question

чему равное данное выражение из тригонометрии? sin^2(x)+sin^2(2x). Я сомневаюсь,возможно,оно равно 1?(из основного тригонометрического тождества)

Answer 1

да 1 всё правильно ты решила

 

Answer 2

Выражение sin^2(x) + sin^2(2x) не равно 1.

Основное тригонометрическое тождество, которое вы, возможно, имеете в виду, гласит: sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Но данное выражение содержит не только sin^2(x), но и sin^2(2x), что делает его более сложным.

Чтобы решить данное выражение, можно воспользоваться формулой двойного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Тогда выражение можно переписать следующим образом: sin^2(x) + sin^2(2x) = sin^2(x) + (2sin(x)cos(x))^2.

Раскроем скобки: sin^2(x) + 4sin^2(x)cos^2(x) = sin^2(x) + 4sin^2(x)(1 - sin^2(x)) = sin^2(x) + 4sin^2(x) - 4sin^4(x) = 5sin^2(x) - 4sin^4(x).

Таким образом, данное выражение равно 5sin^2(x) - 4sin^4(x), а не 1.