Question

Пожалуйста, решите способом подстановки систему уравнений: {x-y=5 {1/x+1/y=1/6 это одна система. И объясните как и почему вы решили таким образом, учитель сказал так сделать...

Answer 1

Из первого уравнения нужно выразить (х) или (у)... кому как нравится...
у = x - 5
и подставить во второе уравнение...
но второе уравнение я бы сначала преобразовала...
левую часть к общему знаменателю: (у+х)/(ху) = 1/6
и, используя свойство пропорции, уходим от дробей...
ху = 6у + 6х
ху - 6у = 6х
у(х - 6) = 6х
(x-5)(x-6) = 6x
x² - 11x - 6x + 30 = 0
x² - 17x + 30 = 0
по т.Виета корни (15) и (2)
х1 = 15 ----- у1 = 10
х2 = 2 ----- у2 = -3

Answer 2

Для решения этой системы уравнений методом подстановки, следует из одного уравнения выразить одну переменную через другую и подставить это выражение во второе уравнение.

Имеем систему уравнений: 1) x - y = 5 2) 1/x + 1/y = 1/6

Из первого уравнения выразим переменную x: x = y + 5

Подставим это выражение во второе уравнение: 1/(y + 5) + 1/y = 1/6

Приведем к общему знаменателю: (y + 5 + y) / (y(y + 5)) = 1/6

Упростим: (2y + 5) / (y^2 + 5y) = 1/6

Перемножим крест-накрест: 6(2y + 5) = y^2 + 5y

Раскроем скобки: 12y + 30 = y^2 + 5y

Приведем подобные слагаемые и перенесем все в левую часть уравнения: y^2 + 5y - 12y - 5y - 30 = 0

y^2 - 12y - 30 = 0

Далее, решим получившееся квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта или запомнить основные формулы преобразования:

y1 = (-b + √(D)) / (2a) y2 = (-b - √(D)) / (2a)

В нашем случае, a = 1, b = -12, c = -30.

D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4(1)(-30) = 144 + 120 = 264

y1 = (12 + √(264)) / 2 = (12 + 2√(66)) / 2 = 6 + √(66) y2 = (12 - √(264)) / 2 = (12 - 2√(66)) / 2 = 6 - √(66)

Теперь найдем значения переменной x, подставив найденные значения y в первое уравнение:

Для y1: x = y + 5 = (6 + √(66)) + 5 = 11 + √(66)

Для y2: x = y + 5 = (6 - √(66)) + 5 = 11 - √(66)

Таким образом, получили две пары значений (x, y), которые являются решением данной системы уравнений: (11 + √(66), 6 + √(66)) (11 - √(66), 6 - √(66))