Question

Преобразуйте в многочлен выражение(a+2b)^2(a-2b)

Answer 1

$(a+2b)^2(a-2b)=(a+2b)\cdot ((a+2b)(a-2b))=(a+2b)(a^2-4b^2)=\\\\=a^3-4ab^2+2a^2b-8b^3$

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для квадрата суммы двух слагаемых. В данном случае у нас есть выражение (a + 2b)^2(a - 2b), которое представляет собой произведение двух выражений: (a + 2b)^2 и (a - 2b).

Чтобы преобразовать это выражение в многочлен, мы должны выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Раскроем первое выражение (a + 2b)^2: (a + 2b)^2 = (a + 2b)(a + 2b) Пользуясь формулой для квадрата двучлена, получаем: (a + 2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2

Шаг 2: Раскроем второе выражение (a - 2b), оставив его без изменений: (a - 2b)

Шаг 3: Умножим найденные результаты шагов 1 и 2: (a^2 + 4ab + 4b^2)(a - 2b)

Шаг 4: Раскроем скобки, умножая каждый член первого выражения на каждый член второго выражения: (a^2 + 4ab + 4b^2)(a - 2b) = a^3 - 2a^2b + 4a^2b - 8ab^2 + 4ab^2 - 8b^3

Шаг 5: Объединим подобные члены: a^3 - 2a^2b + 4a^2b - 8ab^2 + 4ab^2 - 8b^3 = a^3 + 2ab^2 - 8b^3

Таким образом, исходное выражение (a + 2b)^2(a - 2b) преобразуется в многочлен a^3 + 2ab^2 - 8b^3.