Question

cos a/2 * cos 3a/2 если cos a=0,6

Answer 1

cos a/2 * cos 3a/2 = 0.5[cos(a/2-3a/2) + cos(a/2-3a/2)] = 

= 0.5[cos(-a) + cos(2a)] = 0.5[cosa + 2cos^2(a) - 1] =

= 0.5[0.6 +2*(0.6)^2 - 1] - 0.5[0.6 + 0.72 - 1] = 0.5*0.32 = 0.16
использовались формула произведения косинусов и  формула косинуса двойного аргумента

Answer 2

Для решения этого выражения, давайте воспользуемся формулой двойного угла для косинуса:

\[ \cos(2\theta) = 2\cos^2(\theta) - 1 \]

В данном случае у нас есть выражение \( \cos(a/2) \cdot \cos(3a/2) \). Мы можем использовать формулу для косинуса двойного угла, примененную к \( \cos(3a/2) \):

\[ \cos(3\theta) = 4\cos^3(\theta) - 3\cos(\theta) \]

Теперь подставим \( \cos(a) = 0.6 \) в наше выражение. Сначала найдем \( \cos(a/2) \):

\[ \cos(a/2) = \sqrt{\frac{1 + \cos(a)}{2}} \]

Теперь найдем \( \cos(3a/2) \) с использованием формулы для косинуса тройного угла:

\[ \cos(3a/2) = 4\cos^3(a/2) - 3\cos(a/2) \]

Теперь, учитывая, что \( \cos(a) = 0.6 \), мы можем вычислить \( \cos(a/2) \) и \( \cos(3a/2) \). Подставим их в исходное выражение:

\[ \cos(a/2) \cdot \cos(3a/2) = \left(\sqrt{\frac{1 + \cos(a)}{2}}\right) \cdot \left(4\cos^3(a/2) - 3\cos(a/2)\right) \]

Подставим \( \cos(a) = 0.6 \) и выполним вычисления.