Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ,ПОЖАЛУЙСТА. 1) Найдите значение производной функции y=2+x/x в точке x0=-4 2) Решите уравнение f `(x)=0, если f(x)=(x-1)(x^2+1)(x+1)

Answer 1

$1) \ y' = (\dfrac{2 + x}{x} )' = (\dfrac{2}{x} + 2)' = - \dfrac{2}{x^2} \\ \\ y'(-4) = - \dfrac{2}{16} = - \dfrac{1}{8} \\ \\ \\ 2) f(x) = (x - 1)(x^2 + 1)(x + 1) \\ f(x) = (x^2 - 1)(x^2 + 1) \\ f(x) = x^4 - 1 \\ f'(x) = 4x^3 \\ 4x^3 = 0 \\ x = 0$

Answer 2

Воооооооооооооооооооооооот

Answer 3

1) Для нахождения значения производной функции y=2+x/x в точке x0=-4, нужно продифференцировать функцию и подставить в полученное выражение значение x0.

Для начала, раскроем скобки в функции f(x): f(x) = (x-1)(x^2+1)(x+1) f(x) = (x^3+x^2-x-1)(x+1) f(x) = x^4 + x^3 - x^2 - x + x^2 + x - 1 - 1 f(x) = x^4 + x^3

Теперь найдем производную f'(x) функции f(x): f'(x) = 4x^3 + 3x^2

Подставляем значение x0 = -4 в выражение для производной: f'(-4) = 4(-4)^3 + 3(-4)^2 f'(-4) = 4(-64) + 3(16) f'(-4) = -256 + 48 f'(-4) = -208

Таким образом, значение производной функции y=2+x/x в точке x0=-4 равно -208.

2) Чтобы решить уравнение f'(x) = 0, нужно приравнять производную функции f(x) к нулю и найти корни этого уравнения.

Из предыдущего пункта уже знаем, что производная f'(x) равна 4x^3 + 3x^2. Приравниваем производную к нулю и решаем полученное уравнение: 4x^3 + 3x^2 = 0

Выносим x^2 за скобку: x^2(4x + 3) = 0

Получаем два возможных значения x: 1) x^2 = 0 => x = 0 2) 4x + 3 = 0 => 4x = -3 => x = -3/4

Таким образом, решениями уравнения f'(x) = 0 являются x = 0 и x = -3/4.