Question

Решите уравнение (x-4)^2+(x-6)^2=2

Answer 1

Х²-8х+16+х²-12х+36-2=0
2х²-20х+50=0 |•2
х²-10х+25=0
х1+х2=10
х1•х2=25
х1,2=5

Answer 2

X²-8x+16+x²-12x+36-2=0
2x²-20x+50=0
x²-10x+25=0
(x-5)²=0
x-5=0
x=5

Answer 3

Чтобы решить данное уравнение, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(x-4)^2 + (x-6)^2 = 2 (x^2 - 8x + 16) + (x^2 - 12x + 36) = 2 x^2 - 8x + 16 + x^2 - 12x + 36 = 2 2x^2 - 20x + 52 = 2

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

2x^2 - 20x + 52 - 2 = 0 2x^2 - 20x + 50 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем поделить все коэффициенты на 2 для упрощения:

x^2 - 10x + 25 = 0

Теперь мы видим, что это квадратный трехчлен вида (x - a)^2, где a = 5. Мы можем записать уравнение в следующем виде:

(x - 5)^2 = 0

Таким образом, получаем одну единственную корень:

x - 5 = 0 x = 5

Итак, решение уравнения (x-4)^2 + (x-6)^2 = 2 равно x = 5.