Question

5х^4-12х^2+2=0 Поможіть будь-ласка.

Answer 1

$5x^{4}-12x^{2}+2=0 \\ \\ 3AMIHA:x^{2}=t \\ \\ 5t^{2}-12+2=0 \\ \\ D=26; \sqrt{D}= \sqrt{26} \\ \\ t_1= \frac{6+ \sqrt{26} }{5} \\ \\ t_2= \frac{6- \sqrt{26} }{5} \\ \\ \\ x^{2}= \frac{6+ \sqrt{26} }{5} \\ \\ x^{2}= \frac{6- \sqrt{26} }{5} \\ \\ x= \pm \frac{ \sqrt{30+5 \sqrt{26} } }{5} \\ \\ x=\pm \frac{ \sqrt{30-5 \sqrt{26} } }{5}$

Последние 2 икса и будут решением, странное уравнение.

Answer 2

Конечно, я готов помочь! Ваше уравнение выглядит как квадратное уравнение относительно \(x^2\), и его можно решить с использованием квадратного уравнения. Представим уравнение в виде \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

\[a = 5,\] \[b = -12,\] \[c = 2.\]

Квадратное уравнение имеет следующую формулу для нахождения корней:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Подставим значения коэффициентов в формулу:

\[x_{1,2} = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2}}{2 \cdot 5}.\]

Выполним вычисления:

\[x_{1,2} = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 40}}{10}.\]

\[x_{1,2} = \frac{12 \pm \sqrt{104}}{10}.\]

\[x_{1,2} = \frac{12 \pm 2\sqrt{26}}{10}.\]

\[x_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{26}}{5}.\]

Таким образом, у уравнения \(5x^4 - 12x^2 + 2 = 0\) два действительных корня:

\[x_1 = \frac{6 + \sqrt{26}}{5},\]

\[x_2 = \frac{6 - \sqrt{26}}{5}.\]

Это ответы на ваш запрос. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!