Question

Решите систему х+5у=7, 3х+2у=8 алгебраическим сложением

Answer 1

Х + 5y = 7
3x + 2y = 8
•••••••••••••
- 3x - 15y = - 21
- 13y = - 13
y = 1
X + 5 = 7
X = 2
Ответ ( 2 ; 1 )

Answer 2

Для решения системы уравнений \( \begin{cases} x + 5y = 7 \\ 3x + 2y = 8 \end{cases} \) алгебраическим сложением, нужно умножить одно или оба уравнения так, чтобы коэффициент при одной из переменных в двух уравнениях стал одинаковым или противоположным.

В данной системе уравнений мы можем умножить первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент при \( y \) равным 2:

\[ 2(x + 5y) = 2 \cdot 7 \] \[ 2x + 10y = 14 \]

Теперь система уравнений выглядит так:

\[ \begin{cases} 2x + 10y = 14 \\ 3x + 2y = 8 \end{cases} \]

Теперь мы можем сложить оба уравнения, чтобы избавиться от переменной \( y \):

\[ (2x + 10y) + (3x + 2y) = 14 + 8 \] \[ 5x + 12y = 22 \]

Таким образом, мы получили новое уравнение, которое содержит только переменную \( x \). Теперь мы можем решить это уравнение:

\[ 5x + 12y = 22 \] \[ 5x = 22 - 12y \] \[ x = \frac{22 - 12y}{5} \]

Теперь мы можем подставить это значение \( x \) в одно из исходных уравнений, например, в первое:

\[ x + 5y = 7 \] \[ \frac{22 - 12y}{5} + 5y = 7 \]

Теперь решим это уравнение для нахождения значения \( y \). После того, как мы найдем \( y \), мы сможем найти и \( x \), подставив значение \( y \) в выражение для \( x \).