Question

Разложить многочлен 2m+3n+k+2mk+3nk+(2m+3n)² на множители.

Answer 1

(1+k)(2m+3n)(2m+3n)^2

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, необходимо учесть следующее:

1) Внутри скобок можно применять формулу квадрата суммы: (a+b)² = a² + 2ab + b². 2) Если внутри скобок есть общие слагаемые, их можно объединить.

Теперь применим эти правила к данным многочлену:

2m + 3n + k + 2mk + 3nk + (2m + 3n)².

1) Внутри скобки (2m + 3n)² применим формулу квадрата суммы: (2m + 3n)² = (2m)² + 2 * (2m) * (3n) + (3n)² = 4m² + 12mn + 9n².

Теперь многочлен примет вид: 2m + 3n + k + 2mk + 3nk + 4m² + 12mn + 9n².

2) Переупорядочим слагаемые в многочлене: 4m² + (2m + 2mk) + 12mn + (3n + 3nk) + 9n² + k.

3) Объединим общие слагаемые в скобках: 4m² + 2m(1 + k) + 3n(1 + k) + 9n² + k.

В итоге получим разложение многочлена на множители: (2m + 3n + k)(2m + 3n + k) = (2m + 3n + k)².

То есть, данный многочлен является квадратом трехчлена (2m + 3n + k).