Question

Складіть квадратне рівняння, корені якого більші від коренів рівняння х²+3х-7=0 на одиницю

Answer 1

По теореме Виета:
x₁ + x₂ = - 3
x₁x₂ = - 7

(x₁ + 1) + (x₂ + 1) = x₁ + x₂ + 2 =- 3 + 2 = - 1
(x₁ + 1)(x₂ + 1) = x₁x₂ + x₁ + x₂ + 1 = - 7 + (- 3) + 1 = - 10 + 1 = - 9

x² + x - 9 = 0

Ответ: x² + x - 9 = 0

Answer 2

Давайте спочатку знайдемо корені рівняння х² + 3х - 7 = 0.

Спочатку скористаємося квадратним дискримінантом (D) для знаходження коренів квадратного рівняння ax² + bx + c = 0, де у нас a = 1, b = 3, і c = -7:

\[ D = b² - 4ac \]

\[ D = 3² - 4(1)(-7) \]

\[ D = 9 + 28 \]

\[ D = 37 \]

Так як дискримінант D > 0, рівняння має два різних корені, які можна знайти за допомогою формули квадратного кореня:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{37}}{2} \]

Отже, корені рівняння х² + 3х - 7 = 0:

\[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{37}}{2} \]

\[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{37}}{2} \]

Тепер, щоб сформулювати нове рівняння з коренями, більшими на одиницю, додамо одиницю до обох сторінь кожного кореня:

\[ (x_1 + 1) = \frac{-3 + \sqrt{37}}{2} + 1 \]

\[ (x_2 + 1) = \frac{-3 - \sqrt{37}}{2} + 1 \]

Таким чином, нове рівняння буде:

\[ (x + 1)^2 = \left(\frac{-3 + \sqrt{37}}{2} + 1\right)^2 \]

або

\[ (x + 1)^2 = \left(\frac{-3 - \sqrt{37}}{2} + 1\right)^2 \]

Це і буде квадратним рівнянням з коренями, більшими на одиницю від коренів початкового рівняння.