Question

Очень прошу помогите! Выделить квадрат двучлена: 1)a^2-18a+81 2)9x^2+48xy+64y^2 3)x^2-12x+6

Answer 1

Выделяла квадрат по формулам: (a+b)²=a²+2ab+b² и (a-b)²=a²-2ab+b²
1) a²-18a+81 = a²-2*9*a+9² = (a-9)²  
2) 9x²+48xy+64y = (3x)²+2*3x*8y+(8y)² = (3x+8y)²  
3) x²-12x+6 Здесь сразу не получится выделить квадрат, так как третий член не подходит, тут можно разложить его на 6=36-30, тогда получается: x²-2*6x+6²-30 = (x-6)²-30

Answer 2

Выделение квадрата двучлена

Выделение квадрата двучлена - это процесс преобразования выражения в квадрат суммы двух членов. Это полезное математическое свойство, которое позволяет упростить выражение и выделить его основные компоненты.

Давайте посмотрим на каждое из данных выражений и выделим квадрат двучлена.

Выражение 1: a^2 - 18a + 81

Для выделения квадрата двучлена в этом выражении, мы можем использовать следующий шаблон:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

В данном случае, у нас есть a^2, -18a и 81. Чтобы преобразовать это выражение в квадрат двучлена, нам нужно найти значение b, чтобы -18a было эквивалентно -2ab.

Мы можем решить это, разделив -18 на 2, что даст нам -9. Таким образом, мы можем переписать выражение следующим образом:

a^2 - 18a + 81 = (a - 9)^2

Теперь мы выделили квадрат двучлена, и это выражение может быть упрощено до (a - 9)^2.

Выражение 2: 9x^2 + 48xy + 64y^2

Для этого выражения, мы можем использовать тот же шаблон выделения квадрата двучлена:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

В данном случае, у нас есть 9x^2, 48xy и 64y^2. Чтобы выделить квадрат двучлена, нам нужно найти значения a и b, чтобы 48xy было эквивалентно -2ab.

Мы можем разделить 48 на 2, что даст нам 24. Таким образом, мы можем переписать выражение следующим образом:

9x^2 + 48xy + 64y^2 = (3x + 8y)^2

Теперь мы выделили квадрат двучлена, и это выражение может быть упрощено до (3x + 8y)^2.

Выражение 3: x^2 - 12x + 6

Для этого выражения, мы также можем использовать шаблон выделения квадрата двучлена:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

В данном случае, у нас есть x^2, -12x и 6. Чтобы выделить квадрат двучлена, нам нужно найти значения a и b, чтобы -12x было эквивалентно -2ab.

Мы можем разделить -12 на 2, что даст нам -6. Таким образом, мы можем переписать выражение следующим образом:

x^2 - 12x + 6 = (x - 6)^2

Теперь мы выделили квадрат двучлена, и это выражение может быть упрощено до (x - 6)^2.

Вывод

Таким образом, мы выделили квадраты двучленов для каждого из данных выражений:

1) a^2 - 18a + 81 = (a - 9)^2 2) 9x^2 + 48xy + 64y^2 = (3x + 8y)^2 3) x^2 - 12x + 6 = (x - 6)^2

Выделение квадрата двучлена является полезным математическим инструментом, который позволяет упростить выражения и раскрыть их структуру.