Question

(x+1)^4+(x+1)^2-6=0 решите пж

Answer 1

( Х + 1 )^4 + ( Х + 1 )^2 - 6 = 0
( Х + 1 )^2 = а ; а > 0
а^2 + а - 6 = 0
D = 1 + 24 = 25 = 5^2
a1 = ( - 1 + 5 ) : 2 = 2
a2 = ( - 1 - 5 ) : 2 = - 3 ( < 0 )
( x + 1 )^2 = 2
X^2 + 2x + 1 - 2 = 0
X^2 + 2x - 1 = 0
D = 4 + 4 = 8 = ( 2 V 2 )^2
X1 = ( - 2 + ( 2 V 2 )) : 2 = - 1 + V 2
X2 = ( - 2 - ( 2 V 2 )) : 2 = - 1 - V 2

Answer 2

(x+1)^2=a   (x+1)^4=a^2
a^2+a-6=0
a1=2               a2=-3   (x+1)^2=-3  корней нет
(x+1)^2=2
x+1=+-√2
x1=√2-1  x2=-√2-1

Answer 3

Давайте решим уравнение \((x + 1)^4 + (x + 1)^2 - 6 = 0\). Для удобства представим \(u = (x + 1)^2\). Тогда уравнение примет вид:

\[u^2 + u - 6 = 0.\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или воспользоваться формулой квадратного корня. Факторизация выглядит следующим образом:

\[(u - 2)(u + 3) = 0.\]

Таким образом, у нас два возможных значения \(u\):

1. \(u - 2 = 0 \Rightarrow u = 2\), 2. \(u + 3 = 0 \Rightarrow u = -3\).

Теперь вернемся к исходной переменной \(x\), учитывая, что \(u = (x + 1)^2\):

1. Для \(u = 2\): \[(x + 1)^2 = 2.\] Возможны два случая: \[x + 1 = \sqrt{2} \Rightarrow x = -1 + \sqrt{2},\] \[x + 1 = -\sqrt{2} \Rightarrow x = -1 - \sqrt{2}.\]

2. Для \(u = -3\): \[(x + 1)^2 = -3.\] Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Таким образом, уравнение \((x + 1)^4 + (x + 1)^2 - 6 = 0\) имеет два решения: \[x = -1 + \sqrt{2}\] или \[x = -1 - \sqrt{2}.\]