Question

Решить sin(a+b), если sin a = 8/17 и cos b = 4/5

Answer 1

Раскрываем формулу
Потом просчитываем через теорему Пифагора
И в конце вставляем данные в развёрнутую формулу

Answer 2

Cosa=√(1-sin²a)=√(1-64/289)=√(225/289)=15/17
sinb=√(1-cos²b)=√(1-16/25)=√(9/25)=3/5
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb=8/17*4/5+15/17*3/5=32/85+45/85=77/85

Answer 3

Дано: sin(a) = 8/17 и cos(b) = 4/5

Перейдем к рассмотрению выражения sin(a+b) и воспользуемся формулой сложения для синуса:

sin(a+b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)

Зная значения sin(a) = 8/17 и cos(b) = 4/5, мы можем вычислить cos(a) и sin(b) для использования в формуле.

Используем тригонометрическую тождественность cos^2(x) + sin^2(x) = 1: cos^2(a) + sin^2(a) = 1 cos^2(a) = 1 - sin^2(a) cos(a) = sqrt(1 - sin^2(a))

Тогда: cos(a) = sqrt(1 - (8/17)^2) = sqrt(1 - 64/289) = sqrt(225/289) = 15/17

Подставляем значения в формулу: sin(a+b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b) sin(a+b) = (8/17) * (4/5) + (15/17) * sin(b)

Теперь нам остается найти значение sin(b). Воспользуемся знаком синуса и косинуса для определения в каких квадрантах имеются положительные значения.

Известно, что sin(b) > 0, так как sin(a) > 0. При cos(b) > 0, sin(b) > 0. Так как cos(b) = 4/5 > 0, мы можем заключить, что sin(b) > 0.

Итак, данный нам знак синуса позволяет нам исключить угол b из диапазона от -π/2 до π/2.

Значит sin(b) = sqrt(1 - cos^2(b)) = sqrt(1 - (4/5)^2) = sqrt(1 - 16/25) = sqrt(9/25) = 3/5

Подставляем найденное значение в формулу: sin(a+b) = (8/17) * (4/5) + (15/17) * (3/5) sin(a+b) = 32/85 + 45/85 sin(a+b) = 77/85

Таким образом, sin(a+b) = 77/85.