Question

tg18tg288+sin32sin148-sin302sin122= Помогите решить

Answer 1

Задание скажу сразу, не из простых. Самому пришлось подумать, что и как тут. Тут полный букет тригонометрических формул.

Сначала для синусов применяешь формулу приведения, получаешь квадраты синусов, далее, формула понижения степени функции, после для получившихся косинусов применяешь формулу суммы косинусов, получаешь табличное данное cos(270)=0. Остается произведение тангенсов, которые мы не трогали, плюс единичка. Теперь тангенсы - расписываешь как отношение синуса к косинусу, применяешь формулу произведения синусов и произведения косинусов, получаешь разность косинусов в числителе, и сумму косинусов в знаменателе. И в числителе и в знаменателе наблюдаешь табличное данное Cos(270)=0. А остальное сокращаешь, получаешь -1. Теперь возвращаемся в наш пример, -1+1=0. Это и будет ответ.

Подробное решение на скриншоте.

 

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу. Вот подробное решение:

Дано: $$tg18tg288+sin32sin148-sin302sin122=$$

Найти: $$=?$$

Решение:

Используем формулы приведения и сокращения аргументов:

$$tg18tg288=tg(18+270)tg(18+18)=tg(288)tg(36)=-\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}=-\frac{1}{3}$$

$$sin32sin148=sin(32+116)sin(32-116)=sin(148)sin(-84)=-sin(148)sin(84)=-\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{4}\cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{4}=-\frac{1}{4}$$

$$sin302sin122=sin(302-180)sin(122-180)=sin(122)sin(-58)=-sin(122)sin(58)=-\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{4}\cdot \frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{4}=-\frac{1}{4}$$

Подставляем полученные значения в исходное выражение:

$$tg18tg288+sin32sin148-sin302sin122=-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{5}{6}$$

Ответ: $$-\frac{5}{6}$$

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить.