Question

Решите x^2-5x+4/x-1=0

Answer 1

Х²-5х+4=0                                     х-1≠0
Д=(-5)²-4×1×4=25-16=9=3²             х≠1
х1=5+3 / 2×1 =8 / 2=4
х2=5-3  / 2×1 =2 / 2=1

Answer 2

Для решения уравнения вида $$x^2-5x+\frac{4}{x-1}=0$$, нужно сначала привести его к общему знаменателю и затем решить квадратное уравнение. Вот подробный алгоритм решения:

1. Приведем уравнение к общему знаменателю, умножив обе части на $$x-1$$: $$x^2-5x+\frac{4}{x-1}=0 \Leftrightarrow x^2(x-1)-5x(x-1)+4=0$$ 2. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $$x^2(x-1)-5x(x-1)+4=0 \Leftrightarrow x^3-6x^2+5x+4=0$$ 3. Найдем корни уравнения, используя теорему Виета или метод подбора. Заметим, что $$x=1$$ является корнем уравнения, так как при подстановке получаем $$0=0$$. Тогда можно разложить многочлен на множители, вынеся $$x-1$$: $$x^3-6x^2+5x+4=0 \Leftrightarrow (x-1)(x^2-5x-4)=0$$ 4. Разложим второй множитель на линейные сомножители, используя дискриминант или формулу корней квадратного уравнения: $$x^2-5x-4=0 \Leftrightarrow D=(-5)^2-4\cdot 1 \cdot (-4)=41 > 0 \Leftrightarrow x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{41}}{2}$$ 5. Запишем все корни уравнения, объединив множества решений каждого сомножителя: $$x=1 \cup x=\frac{5\pm\sqrt{41}}{2}$$ 6. Проверим, что ни один из корней не обнуляет знаменатель исходного уравнения. Заметим, что $$x=1$$ является недопустимым корнем, так как при подстановке в знаменатель получаем $$0$$. Тогда исключим его из множества решений: $$x=\frac{5\pm\sqrt{41}}{2}$$

Ответ: $$x=\frac{5\pm\sqrt{41}}{2}$$

Если вы хотите проверить свое решение или получить более подробные шаги, вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для решения квадратных уравнений, например, [Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/ru/algebra-calculator) или [Tiger Algebra](http://www.tiger-algebra.com/drill/6x~2-5x_4=0/). Также вы можете посмотреть видеоуроки или прочитать теорию по этой теме на различных сайтах, например, [Викиучебник](https://ru.wikibooks.org/wiki/%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D1%8B/%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F) или [Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/reshit-uravnenie-x4-5x2-4-0).