Question

Найти производную функции y=x^2+9/x

Answer 1

 

$y=x^2+\frac{9}{x}, \ y'=(x^2+\frac{9}{x})' = 2x -\frac{9}{x^2}$

 

 

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x^2 + 9/x, мы можем использовать правила дифференцирования для суммы и частного функций. Давайте разобьем функцию на две части и найдем производные каждой из них.

Нахождение производной первой части функции

Первая часть функции y = x^2. Для нахождения производной этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования для степенной функции. Правило гласит, что производная степенной функции равна произведению показателя степени на коэффициент перед переменной, умноженному на переменную, возведенную в степень на единицу меньшую, чем показатель степени.

Таким образом, производная первой части функции y = x^2 будет равна 2x.

Нахождение производной второй части функции

Вторая часть функции y = 9/x. Для нахождения производной этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования для обратной функции. Правило гласит, что производная обратной функции равна минус единице, деленной на квадрат производной исходной функции.

Таким образом, производная второй части функции y = 9/x будет равна -9/x^2.

Нахождение производной всей функции

Теперь, когда мы нашли производные обеих частей функции, мы можем объединить их, чтобы найти производную всей функции.

Производная функции y = x^2 + 9/x будет равна сумме производных каждой из ее частей: y' = 2x + (-9/x^2)

Таким образом, производная функции y = x^2 + 9/x равна 2x - 9/x^2.