Question

Помогите пожалуйста кто сможет очень надо! Решите графически уравнение 2/x-2=x-1

Answer 1

$\frac{2}{x-2}=x-1$

 

Из построенных графиков видно, что решениями уравнениями являются 0; 3

Answer 2

Вот решение. смотри.

Думаю все правильно

 

 

Answer 3

Давайте решим уравнение \( \frac{2}{x-2} = x-1 \) графически.

Для начала, давайте преобразим уравнение:

\[ \frac{2}{x-2} = x-1 \]

Умножим обе стороны на \( x-2 \), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 2 = (x-2)(x-1) \]

Раскроем скобки:

\[ 2 = x^2 - 3x + 2 \]

Теперь приведем все слагаемые в одну сторону уравнения:

\[ x^2 - 3x + 2 - 2 = 0 \]

\[ x^2 - 3x = 0 \]

\[ x(x-3) = 0 \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения \( x \): \( x = 0 \) или \( x = 3 \).

Теперь нарисуем график функций \( y = \frac{2}{x-2} \) и \( y = x-1 \) и посмотрим, где они пересекаются.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Определение функций
def f1(x):
    return 2/(x-2)

def f2(x):
    return x-1

# Создание массива значений x
x = np.linspace(-10, 10, 400)

# Вычисление значений y для каждой функции
y1 = f1(x)
y2 = f2(x)

# Построение графика
plt.plot(x, y1, label='2/(x-2)')
plt.plot(x, y2, label='x-1')

# Подписи осей и заголовок
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График уравнения 2/(x-2) = x-1')

# Добавление точек пересечения графиков
plt.scatter([0, 3], [f1(0), f1(3)], color='red', label='Точки пересечения')

# Отображение легенды
plt.legend()

# Отображение графика
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.show()

График покажет точки пересечения двух функций, и мы видим, что они пересекаются в точках \( x = 0 \) и \( x = 3 \). Это соответствует нашим предыдущим расчетам, и, следовательно, эти две точки являются решениями уравнения.