Question

Решите уравнение : Подкоренное число2х+15=х

Answer 1

Перед нами иррациональное уравнение
Решая, возведем обе части в квадрат

2x + 15 = x^2 
x^2 - 2x - 15 = 0 
D = 4 + 60 = 64 
x1 = (2 + 8)/2 = 10/2 = 5
x2 = (2 - 8)/2 = - 6/2 = - 3

Проведем проверку
√(2*5 + 15) = 5
√(10 + 15) = 5
√25 = 5
5 = 5

√(2*(-3) + 15) = - 3
Подкоренное выражение всегда ≥ 0!
x = - 3 не является корнем

Ответ
x = 5 

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны избавиться от подкоренного числа и найти значение переменной x. Давайте последовательно выполним все необходимые шаги.

1. Начнем с того, чтобы избавиться от подкоренного числа. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

(2x + 15)² = x²

Раскроем скобку:

4x² + 60x + 225 = x²

2. Теперь сгруппируем все члены с переменной x в одну часть уравнения, а все остальные члены в другую:

4x² - x² + 60x = -225

Упростим:

3x² + 60x = -225

3. Приведем уравнение к квадратному виду, приравняв его к нулю:

3x² + 60x + 225 = 0

4. Для решения квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 3, b = 60 и c = 225. Подставим значения в формулу:

x = (-60 ± √(60² - 4 * 3 * 225)) / (2 * 3)

Рассчитаем дискриминант:

D = 60² - 4 * 3 * 225 = 3600 - 2700 = 900

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

x₁ = (-60 + √900) / 6

x₂ = (-60 - √900) / 6

5. Вычислим корни:

x₁ = (-60 + 30) / 6 = -5

x₂ = (-60 - 30) / 6 = -15

Таким образом, уравнение имеет два решения: x₁ = -5 и x₂ = -15.

Итак, решениями данного уравнения являются x₁ = -5 и x₂ = -15.