Question

1) Найдите сороковой член арифметической прогрессии (аn), если a1 = 38 и d = -3. 2) Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: 2; 7; 12; … 3) Найдите сумму тридцати первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn =2n +1.4) Является ли число 39 членом арифметической прогрессии (аn), в которой a1 = -6 и a9 = 6 ?

Answer 1

1)

 

a40 =38+39 *(-3) =-79

 

2)

 

d=5
S20=2*2+19*5/2 *20 =990

 

3)

 

b1=3
b2=5
d=2
S30=2*3+29*2/2*30=960 

4)

 

a9=a1+8d 
6=-6+8d 
8d=12 
d=12/8=3/2 - шаг прогрессии 
39=-6+3(n-1)/2 
26=-4+n-1 
n=31 
Ответ: является 31-ым членом 

Answer 2

Поиск сорокового члена арифметической прогрессии

Для нахождения сорокового члена арифметической прогрессии (aₙ), если a₁ = 38 и d = -3, мы можем использовать формулу:

aₙ = a₁ + (n-1) * d

где a₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена, который мы ищем.

Подставляя значения в формулу, получаем:

a₄₀ = 38 + (40-1) * (-3)

Выполняем вычисления:

a₄₀ = 38 + 39 * (-3) a₄₀ = 38 - 117 a₄₀ = -79

Таким образом, сороковой член арифметической прогрессии с данными значениями равен -79.

Нахождение суммы двадцати первых членов арифметической прогрессии

Для нахождения суммы двадцати первых членов арифметической прогрессии (2, 7, 12, ...) мы можем использовать формулу:

Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ)

где Sₙ - сумма первых n членов прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, aₙ - n-ый член прогрессии.

В данном случае, a₁ = 2, aₙ = 2 + (n-1)*5.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S₂₀ = (20/2) * (2 + (20-1)*5)

Выполняем вычисления:

S₂₀ = 10 * (2 + 19*5) S₂₀ = 10 * (2 + 95) S₂₀ = 10 * 97 S₂₀ = 970

Таким образом, сумма двадцати первых членов арифметической прогрессии равна 970.

Нахождение суммы тридцати первых членов последовательности

Для нахождения суммы тридцати первых членов последовательности (bₙ), заданной формулой bₙ = 2n + 1, мы можем использовать формулу:

Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ)

где Sₙ - сумма первых n членов последовательности, a₁ - первый член последовательности, aₙ - n-ый член последовательности.

В данном случае, a₁ = 2, aₙ = 2n + 1.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S₃₀ = (30/2) * (2 + (30*2 + 1))

Выполняем вычисления:

S₃₀ = 15 * (2 + 61) S₃₀ = 15 * 63 S₃₀ = 945

Таким образом, сумма тридцати первых членов последовательности равна 945.

Является ли число 39 членом арифметической прогрессии?

Для проверки, является ли число 39 членом арифметической прогрессии с a₁ = -6 и a₉ = 6, мы можем использовать формулу для нахождения n-го члена прогрессии:

aₙ = a₁ + (n-1) * d

где a₁ - первый член прогрессии, aₙ - n-ый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Подставляя значения в формулу, получаем:

39 = -6 + (n-1) * d

Разность прогрессии d можно найти, используя формулу:

d = (aₙ - a₁) / (n-1)

Подставляя значения из условия, получаем:

d = (6 - (-6)) / (9-1) d = 12 / 8 d = 1.5

Теперь мы можем проверить, является ли число 39 членом прогрессии с данными значениями:

39 = -6 + (n-1) * 1.5

Выполняем вычисления:

39 = -6 + 1.5n - 1.5 39 + 7.5 = 1.5n 46.5 = 1.5n n = 31

Таким образом, число 39 является 31-м членом арифметической прогрессии с a₁ = -6 и a₉ = 6.