Question

Решите уравнение: 3х³-7х²-7х+3=0

Answer 1

3x³ - 7x² - 7x + 3 = 0
3(x³ + 1) - 7x(x + 1) = 0
3(x + 1)(x² - x + 1) - 7x(x + 1) = 0
(x + 1)(3x² - 3x + 3) - 7x(x + 1) = 0
(x + 1)(3x² - 3x + 3 - 7x) = 0
x + 1 = 0
3x² - 10x + 3 = 0
x = -1

D = 100 - 3•3•4 = 64 = 8²
х1 = (10 + 8)/6 = 3
х2 = (10 - 8)/6 = 1/3
Ответ: х = -1; 1/3; 3.

Answer 2

Вот и все . все решено верно

Answer 3

Давайте решим уравнение 3х³ - 7х² - 7х + 3 = 0.

Уравнение третьей степени может быть решено различными способами. Один из них - использование метода разложения на множители. Этот метод основан на факторизации уравнения и нахождении корней.

Для начала, давайте проверим, существует ли уравнение рациональный корень. Это можно сделать, используя рациональный корневой тест, который гласит, что все рациональные корни уравнения имеют вид p/q, где p - делитель свободного члена (в данном случае 3), а q - делитель коэффициента при наивысшей степени (в данном случае 3).

Подставим различные значения p и q, чтобы найти возможные рациональные корни:

- p = ±1, ±3 - q = ±1, ±3

Подставим эти значения в уравнение и посмотрим, существует ли корень:

- При x = 1: 3(1)³ - 7(1)² - 7(1) + 3 = 3 - 7 - 7 + 3 = -8, корень не существует - При x = -1: 3(-1)³ - 7(-1)² - 7(-1) + 3 = -3 - 7 + 7 + 3 = 0, корень существует - При x = 3: 3(3)³ - 7(3)² - 7(3) + 3 = 81 - 63 - 21 + 3 = 0, корень существует - При x = -3: 3(-3)³ - 7(-3)² - 7(-3) + 3 = -81 - 63 + 21 + 3 = -120, корень не существует

Таким образом, мы нашли два рациональных корня: x = -1 и x = 3.

Теперь давайте разложим уравнение на множители, используя найденные корни. Выполним деление уравнения на (x + 1) и (x - 3) с помощью синтетического деления:

     -1 |  3  -7  -7  3
        |    -3   10  -3
      --------------
        |  0   -10   3   0

      3 |  3  -10   3
        |    9   -3  18
      ------------
        |  12   -13  21

Таким образом, разложение на множители: (x + 1)(3x² - 10x + 3) = 0.

Решим квадратное уравнение 3x² - 10x + 3 = 0 с использованием формулы дискриминанта:

D = b² - 4ac
  = (-10)² - 4(3)(3)
  = 100 - 36
  = 64

x = (-b ± √D) / (2a)
  = (10 ± √64) / (2(3))
  = (10 ± 8) / 6

x₁ = (10 + 8) / 6 = 3
x₂ = (10 - 8) / 6 = 1/3

Таким образом, уравнение имеет три корня: x = -1, x = 3 и x = 1/3.

Ответ: x = -1, x = 3 и x = 1/3.