Question

(x^2-x-1/3x-5)^2+x^2-x-1/3x-5-2=0

Answer 1

2x^2 + 3x - 3 = 3 = x^2 - 2 + x^2
2x^2 + 3x - 3 = 2x^2 - 3x - 2
2x^2 - 2x^2 + 3x + 3x - 3 + 2 = 0
0 + 6x - 1 = 0
6x - 1 = 0
6x = 1
x = 1/6

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по порядку.

У нас есть уравнение:

(x^2 - x - 1/3x - 5)^2 + x^2 - x - 1/3x - 5 - 2 = 0

Первым шагом разложим скобку (x^2 - x - 1/3x - 5) возводя каждый член в квадрат:

(x^2 - x - 1/3x - 5)^2 = (x^2 - x - 1/3x - 5)(x^2 - x - 1/3x - 5)

Можно применить формулу разности квадратов:

(a - b)(a + b) = a^2 - b^2

Применим эту формулу:

(x^2 - x - 1/3x - 5)^2 = (x^2 - x - 1/3x - 5)(x^2 - x - 1/3x - 5) = (x^2)^2 - (x)^2 - (1/3x)^2 - (5)^2 - 2(x^2)(x) - 2(x^2)(1/3x) - 2(x^2)(5) - 2(x)(x) - 2(x)(1/3x) - 2(x)(5) - 2(1/3x)(x) - 2(1/3x)(1/3x) - 2(1/3x)(5) - 2(5)(x) - 2(5)(1/3x) - 2(5)(5) = x^4 - x^2 - (1/3)^2 * x^2 - 25 - 2x^3 - (2/3)x^3 - 10x^2 - 2x^2 - (2/3)x^2 - 10x - (2/3)x - (10/3)x - 10 - (10/3) - 50 = x^4 - x^2 - (1/9)x^2 - 25 - 2x^3 - (2/3)x^3 - 10x^2 - 2x^2 - (2/3)x^2 - 10x - (2/3)x - (10/3)x - 10 - (10/3) - 50

Теперь, продолжим упрощение:

(x^4 - x^2 - (1/9)x^2 - 25 - 2x^3 - (2/3)x^3 - 10x^2 - 2x^2 - (2/3)x^2 - 10x - (2/3)x - (10/3)x - 10 - (10/3) - 50) + x^2 - x - (1/3)x - 5 - 2 = 0

Сгруппируем все члены с одинаковыми степенями x:

x^4 + (-x^2 - (1/9)x^2 - 2x^3 - (2/3)x^3 - 10x^2 - 2x^2 - (2/3)x^2) + (x^2 - x - (1/3)x) + (-25 - 10x - (2/3)x - (10/3)x - 10 - (10/3) - 50) + x^2 - x - (1/3)x - 5 - 2 = 0

Упростим выражение:

x^4 + (-33/9)x^2 + (-28/3)x^3 + (-74/3)x + (-107/3) + x^2 - (11/3)x - 35 = 0

Теперь, объединим подобные члены:

x^4 + (-33/9 + 1)x^2 + (-28/3)x^3 + (-74/3 - 11/3)x + (-107/3 - 35) = 0

x^4 + (-24/9)x^2 + (-28/3)x^3 + (-85/3)x + (-172/3) = 0

Упростим дроби:

x^4 - (8/3)x^2 - (28/3)x^3 - (85/3)x - (172/3) = 0

Таким образом, данное уравнение после всех упрощений имеет вид:

x^4 - (8/3)x^2 - (28/3)x^3 - (85/3)x - (172/3) = 0

Ответ: x^4 - (8/3)x^2 - (28/3)x^3 - (85/3)x - (172/3) = 0