Question

Исследовать функцию на четные и не четные 1)y=x^3-3x^5 2)y=2x^10-4x^4+6 3)y=2x^6-7x^7+8

Answer 1

Вместо х подставляем -х:
y(-x)=y(x) - чётная
y(-x)=-y(x) - нечётная
y(-x)≠y(x) и y(-x)≠-y(x) - ни чётная, ни нечётная

1) $y(-x)=(-x)^3-3(-x)^5=-(x^3-3x^5)=-y(x)$ нечётная

2)$y(-x)=2(-x)^{10}-4(-x)^4+6=2x^{10}-4x^4+6=y(x)$ чётная

3)$y=2(-x)^6-7(-x)^7+8=2x^6+7x^7+8\neq y(x)\neq-y(x)$ ни чётная, ни нечётная.

Answer 2

Давайте по очереди проанализируем каждую из данных функций и определим, является ли она четной или нечетной.

Функция 1: y = x^3 - 3x^5

Для того чтобы определить, является ли функция четной или нечетной, необходимо проверить выполнение двух условий: 1. Функция должна быть симметричной относительно оси ординат. 2. Значение функции должно сохраняться при замене x на -x.

Давайте проверим первое условие. Для этого заменим x на -x и упростим выражение: y = (-x)^3 - 3(-x)^5 = -x^3 - 3(-x)^5 = -x^3 - 3(-x^5) = -x^3 + 3x^5

Как видно из полученного выражения, функция не является симметричной относительно оси ординат, так как знаки перед слагаемыми не совпадают. Следовательно, функция не является четной.

Для проверки второго условия заменим x на -x и упростим выражение: y = x^3 - 3x^5 = (-x)^3 - 3(-x)^5 = -x^3 - 3(-x)^5 = -x^3 - 3x^5

Также видно, что знаки перед слагаемыми не совпадают. Значит, функция не удовлетворяет второму условию и не является нечетной.

Функция 2: y = 2x^10 - 4x^4 + 6

Для проверки четности или нечетности этой функции применим аналогичные шаги.

Первым условием является симметричность относительно оси ординат. Заменим x на -x и упростим выражение: y = 2(-x)^10 - 4(-x)^4 + 6 = 2x^10 - 4(-x)^4 + 6 = 2x^10 - 4x^4 + 6

Как видно, знаки перед слагаемыми совпадают, что означает симметричность относительно оси ординат. Следовательно, функция является четной.

Второе условие заключается в сохранении значения функции при замене x на -x. Проверим это: y = 2x^10 - 4x^4 + 6 = 2(-x)^10 - 4(-x)^4 + 6 = 2x^10 - 4x^4 + 6

Как видно, значение функции не меняется при замене x на -x. Следовательно, функция удовлетворяет второму условию и является нечетной.

Функция 3: y = 2x^6 - 7x^7 + 8

Применим те же шаги для проверки четности или нечетности этой функции.

Заменим x на -x и упростим выражение: y = 2(-x)^6 - 7(-x)^7 + 8 = 2x^6 - 7(-x)^7 + 8 = 2x^6 + 7x^7 + 8

Также, как и в предыдущей функции, знаки перед слагаемыми не совпадают. Это значит, что функция не является симметричной относительно оси ординат, и не четной.

Проверим второе условие: y = 2x^6 - 7x^7 + 8 = 2(-x)^6 - 7(-x)^7 + 8 = 2x^6 - 7x^7 + 8

Значение функции не сохраняется при замене x на -x. Следовательно, функция не удовлетворяет второму условию и не является нечетной.

В итоге, первая функция не является ни четной, ни нечетной. Вторая функция является и четной, и нечетной. Третья функция также не является ни четной, ни нечетной.