Question

Найти область определения функции y=(4x-1)/(3x^2-5x-2)

Answer 1

Что такое область определения? это множество допустимых значений аргумента "х". А что значит "допустимое"? А что, бывает недопустимое? Прикинь, бывает. Недопустимое значение аргумента "х" - это такое х, при котором действие не выполняется.(например, делить на нуль нельзя, квадратный корень из отрицательного числа не существует и т.д.)
Так что смотрим какие действия в нашем примере:
y=(4x-1)/(3x^2-5x-2)    черта дроби - это деление, делить на нуль нельзя.
3x² - 5x - 2 =0
D = b² -4ac = 25 +24 = 49
x₁ =2       x₂ = - 1/3    Вот при этих значениях "х" придётся делить на 0
Ответ: х≠ 2;  х≠ -1/3

Answer 2

Для нахождения области определения функции y = (4x - 1)/(3x^2 - 5x - 2), мы должны исключить значения x, при которых знаменатель функции равен нулю. Поскольку в знаменателе у нас уравнение квадратное, мы можем найти его корни и определить, при каких значениях x функция не определена.

Для начала, найдем корни уравнения 3x^2 - 5x - 2 = 0. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения квадратного знаменателя.

В нашем случае, a = 3, b = -5 и c = -2. Подставляем значения в формулу дискриминанта:

D = (-5)^2 - 4 * 3 * (-2) D = 25 + 24 D = 49

Теперь, если D > 0, то у нас есть два действительных корня. Если D = 0, то у нас есть один действительный корень. Если D < 0, то корней нет.

В нашем случае, D = 49, поэтому у нас есть два действительных корня. Мы можем найти их, используя формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-5) + √49) / (2 * 3) x1 = (5 + 7) / 6 x1 = 12 / 6 x1 = 2

x2 = (-(-5) - √49) / (2 * 3) x2 = (5 - 7) / 6 x2 = -2 / 6 x2 = -1/3

Таким образом, функция y = (4x - 1)/(3x^2 - 5x - 2) не определена при x = 2 и x = -1/3.

Область определения функции - это все значения x, при которых функция имеет смысл и не является неопределенной. В данном случае, область определения функции y = (4x - 1)/(3x^2 - 5x - 2) - это все значения x, кроме x = 2 и x = -1/3.