Question

Может ли вырожение 16х + х²+64 принимать отрицательное значение!?

Answer 1

Может, у меня -8 вышло

Answer 2

Х^2+16х+64
Д= 16^2-4×1×64=256-256=0
Д=0
х=-8
у меня так получилось

Answer 3

Давайте рассмотрим выражение \(16x^2 + 64\). Это квадратное выражение, которое можно представить в виде суммы квадрата некоторого выражения. В данном случае, это является суммой квадрата \(4x\).

Выражение можно переписать следующим образом:

\[16x^2 + 64 = (4x)^2 + 8^2\]

Теперь выражение представлено в виде суммы двух квадратов:

\[a^2 + b^2 = (a + b)(a - b)\]

В данном случае \(a = 4x\) и \(b = 8\). Подставим значения:

\[(4x)^2 + 8^2 = (4x + 8)(4x - 8)\]

Таким образом, выражение равно произведению двух множителей \((4x + 8)\) и \((4x - 8)\).

Теперь рассмотрим, когда это выражение может принимать отрицательные значения. Выражение примет отрицательное значение, если один из множителей отрицателен, а другой положителен.

Таким образом, чтобы выражение \(16x^2 + 64\) было отрицательным, должно выполняться одно из следующих условий:

1. \(4x + 8 < 0\) и \(4x - 8 > 0\) 2. \(4x + 8 > 0\) и \(4x - 8 < 0\)

Решим каждое условие отдельно:

1. \(4x + 8 < 0\) => \(4x < -8\) => \(x < -2\)

\(4x - 8 > 0\) => \(4x > 8\) => \(x > 2\)

2. \(4x + 8 > 0\) => \(4x > -8\) => \(x > -2\)

\(4x - 8 < 0\) => \(4x < 8\) => \(x < 2\)

Таким образом, отрицательные значения принимаются, когда \(x\) лежит в интервале \((-2, 2)\). Если \(x\) принадлежит этому интервалу, то выражение \(16x^2 + 64\) будет отрицательным.